Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Sa se afle constantele a,b apartin R astfel incat functia f : (0,+infinit)->R, f(x)=
I. e^x-1 + lnx, x apartine (0,1)
II. ax+b, x apartine [1,2]
III. radical din (3x-2) – 2*radical din (x+2), x apartine (2,+infinit)
sa admita primitive pe (0,+infinit)
2. Sa se arate ca urmatoarele functii f : R->R nu admit primitive pe R, daca:
a. f(x)=[x]-2x
b. f(x)=sin x
Multumesc anticipat.
Pt ca functia sa admita primitiva pe (0. +oo) functia trebuie sa fie continua pe acest interval.Pui conditiile de continuitate
x<1 x–>1 lim f(x)= e-1
x<1 ,x–>1 lim f(x)= a+b
f(1(=e-1 deci
a+b= e-1 (1
x<2 x–>2 limf(x)=2a+b
x>2 x–>2 lim f(x)=-2
deci f(2)=-2
adica 2a+b=-2 (2
din (1 si (2 faci sistemul
a+b=e-1
2a+b=-2 rezolvi si determini pe a si b
EX 2
consideri un interval oarecare (n-1, n+1) n = nr natural
Studiezi continuitatea in n
xe(n-1 ,n) x–>n limf(x)= n-1-2n=-n-1
xe(n, n+1) x–>n limf(x)=n-2n=-n
-n=/=-n-1 deci f nu e continua in punctele n eN deci f nu e continua pe R
Continuitatea este o condiţie suficientă pentru existenţa primitivelor, nu şi necesară (există funcţii care nu sunt continue, dar admit primitive).
Astfel, funcţia f(x)=[x]-2x nu admite primitive nu pentru că nu e continuă, ci pentru că nu are proprietatea lui Darboux (care, într-adevăr, e o condiţie necesară pentru existenţa primitivelor).
Eroare
In manualul de clasa Xll- editura Sigma pag 97 exista teorema
O functie continua pe un interval, admite primitive pe acel interval.
Exact asta înseamnă condiţie suficientă!🙂
Ia caută tu în manualul ăla teorema care spune că „Pt ca functia sa admita primitiva functia trebuie sa fie continua”.