In dreptunghiul ABCD , consideram punctul E apartine CD , astfel incat BE_|_ AC .
Aratati ca BC patrat = EC · AB
Multumesc.
p.s. am incercat…cu triunghiuri asemenea, cu functii trigonometrice, dar…
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
In dreptunghiul ABCD , consideram punctul E apartine CD , astfel incat BE_|_ AC .
Aratati ca BC patrat = EC · AB
Multumesc.
p.s. am incercat…cu triunghiuri asemenea, cu functii trigonometrice, dar…
Cu care triunghiuri ai incercat?
Iese rapid cu 2 triunghiuri bine alese. Atentie cand le scrii varfurile.
Triunghiul EOC asemenea cu triunghiul BOA
O fiind intersectia lui AC cu BE.
Avand in vedere ca ai BC*BC, trebuie sa gasesti 2 triunghiuri asemenea care cotin latura BC.
ABC si BCE contin pe BC, dar de ce ar fi asemenea ? au doar un unghi congruent (cel de 90 grade din B si C)
ABC si si BCO contin si ele pe BC dar nu sunt asemena
Ai „ghicit” solutia. Acum incearca sa demonstrezi ca ABC si BCE sunt asemenea.
Totul se bazeaza pe unghiuri si nici nu e chiar asa greu.
Incearca sa demonstrezi ca unghiul BAC este congruent cu unghiul CBE.
Da, incerc sa ajung la concluzia ca sunt asemenea. Multumesc.
Din momentul in care am demonstrat ca sunt, e simplu:
AB/BC = BC/EC
rezulta BC patrat = EC · AB
Sper sa reusesc !
Gata ! Suntem in cazul U.U.
1)mas. ungh. DCA = mas. ungh. CAB (AC secanta , taie AB II DC)
rezulta mas.ungh.DAC = mas.ungh.ACB
2)mas.ungh.BEC = mas.ungh.ABE (BE secanta, taie AB II DC)
rezulta mas.ungh.CBE = mas. ungh. BAC
Din 2) si din faptul ca unghiurile B si C sunt congruente (90 grade) concluzia este ca tr.ABC ~ tr.BCE (U.U.)
AB/BC = BC /EC
BC patrat = EC · AB
E corect ?
E corect, dar se poate si mai simplu:
m(CAB)+m(ABE)=90=m(ABE)+m(EBC)=>m(CAB)=m(EBC)
Da, e mult mai simplu.
Eu intotdeauna gasesc solutiile mai complicate 🙂
Multumesc mult !