Home/ Intrebari/Q 90138
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Silviu12
Pe: 2015-07-24T10:37:36+03:00 In: In:

problema numar complex z=1/4(radical din 3 +i). z^2014=?

z=1/4(radical din 3+i)
z^2014=?

Am scris pe z ca si z=[(radical 3)/4+1/4i]^2.Asta egal cu 1/4.Pe 1/4 l am ridicat la puterea 1007 ca sa ajung la puterea ceruta si rezultatu e 1/(2^2014).Raspunsul in carte e altul.Puteti sa-mi dati vreo idee.Multumesc!

Similare

7 raspunsuri

  1. adrianS

    Buna ziua
    Scriem asa:
    z=\dfrac{1}{4}\cdot(\sqrt{3}+i)=\dfrac{1}{2}(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{i}{2})=\dfrac{1}{2}(cos\dfrac{\pi}{6}+isin\dfrac{\pi}{6})
    Ridicat la puterea 2014 rezulta dupa Moivre:
    z^{2014}=\dfrac{1}{2^{2014}}(cos\dfrac{2014\pi}{6}+i\cdot sin\dfrac{2014\pi}{6})
    In continuare scriem ca
    \dfrac{2014\cdot\pi}{6}=335\pi+\dfrac{4\pi}{6}\ echivalent\ cu\pi+\dfrac{4\pi}{6}=\pi+\dfrac{2\pi}{3}
    Functiile trigonometrice sunt pentru acest argument.

  2. Silviu12

    Multumesc mult!Dar nu am inteles de ce varianta mea nu a fost buna deoarece a fost printre variantele de raspuns si pare foarte logica..nu credeam ca trebuie aplicata Moivre.

  4. gunty
    maestru (V)

    Silviu12 wrote: z=1/4(radical din 3+i)
    z^2014=?

    Am scris pe z ca si z=[(radical 3)/4+1/4i]^2.Asta egal cu 1/4.Pe 1/4 l am ridicat la puterea 1007 ca sa ajung la puterea ceruta si rezultatu e 1/(2^2014).Raspunsul in carte e altul.Puteti sa-mi dati vreo idee.Multumesc!

    Cum ai obtinut z=[(radical 3)/4+1/4i]^2 ?

  5. Silviu12

    Pai efectiv am inmultit 1/4 cu ce e in paranteza:)

  6. gunty
    maestru (V)

    Silviu12 wrote: Pai efectiv am inmultit 1/4 cu ce e in paranteza:)

    Atunci trebuia sa obtii z=[(radical 3)/4+(1/4)i] si nu z=[(radical 3)/4+(1/4)i]^2

    Oricum, iti recomand solutia lui adrianS.

  8. Silviu12

    Pai da… aia am obtinut in prima faza da dupa aceea am ridicat la a doua ca sa obtin ceva frumos..si mi-a mai ramas de ridicat la 1007 rezultatul obtinut adica 1/4.. dupa ce am ridicad la patrat

  9. gunty
    maestru (V)

    Silviu12 wrote: Pai da… aia am obtinut in prima faza da dupa aceea am ridicat la a doua ca sa obtin ceva frumos..si mi-a mai ramas de ridicat la 1007 rezultatul obtinut adica 1/4.. dupa ce am ridicad la patrat

        \[ \begin{array}{l} Daca\;ridici\;la\;patrat\;atunci\;se\;scrie\;z^2 = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{i}{4}} \right)^2 \;si\;nu\;z = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{i}{4}} \right)^2 . \\ Oricum\;z^2 = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4} + \frac{i}{4}} \right)^2 = \frac{3}{{16}} + \frac{{\sqrt 3 i}}{8} - \frac{1}{{16}} = \frac{1}{8} + \frac{{\sqrt 3 i}}{8},\;deci\;nu\;stiu\;cum\;ai\;ajuns\;la\;\frac{1}{4}. \\ \end{array} \]

Raspunde

Raspunde