Home/ Intrebari/Q 89991
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei_bulaichi
Pe: 2015-07-09T15:56:04+03:00 In: In:

Sa se determine multimea valorilor parametrului real …

Sa se determine multimea valorilor parametrului real m pentru care sistemul este compatibil.
\left\{\begin{matrix}mx-2y=1 \\ -2x+y=m \\ x+my=-2 \end{matrix}\right.

Similare

1 raspuns

  1. adrianS

    Buna ziua
    Sunt cred mai multe variante de rezolvare.
    Una din ele ar fi:
    retinem sistemul format din primele doua ecuatii si anume:
    \begin{cases} mx-2y&=1\\ -2x+y&=m\end{cases}
    Rezolvam acest sistem dupa Cramer:
    \Delta_{sistem}=\begin{vmatrix} m&-2\\ -2&1\\ \end{vmatrix}=m-4\\ \Delta_x=\begin{vmatrix} 1&-2\\ m&1\\ \end{vmatrix}=1+2m\\ \Delta_y=\begin{vmatrix} m&1\\ -2&m\\ \end{vmatrix}=m^2+2
    x=\dfrac{1+2m}{m-4}\ si\ y=\dfrac{m^2+2}{m-4} Introducem in ecuatia a treia a sistemului si gasim ca:
    \dfrac{1+2m}{m-4}+m\cdot\dfrac{m^2+2}{m-4}=-2 de unde
    m^3+6m-7=0 cu solutiile m\in\{1;\dfrac{-1+\sqrt{29}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{29}}{2}\}
    Pentru m=1 rezulta solutiile x=y=-1.
    Aceste valori verifica si ecuatia trei din sistem.
    Adica -1-1+2=0.Analog se procedeaza si cu celelalte doua valori pentru m.
    \bullet O alta varianta de rezolvare ar fi sa asiguram ca rangul matricii A a sistemului si rangul matricii extinse \overline {A} sa fie acelasi.
    Matricea sistemului si anume:
    \begin{pmatrix} m&-2\\ -2&1\\ 1&m\\ \end{pmatrix}si matricea extinsa si anume \begin{pmatrix} m&-2&1\\ -2&1&m\\ 1&m&-2\\ \end{pmatrix}pot avea un raqng comun de doi deoarece matricea A este de tip 3×2.Aceasta inseamna ca
    \begin{vmatrix} m&-2&1\\ -2&1&m\\ 1&m&-2\\ \end{vmatrix}=0 de unde rezulta ecuatia:m^3+6m-7=0.
    cu aceleasi solutii ca mai sus.

Raspunde

Raspunde