Home/ Intrebari/Q 89990
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei_bulaichi
Pe: 2015-07-09T15:42:45+03:00 In: In:

Ecuatie , numere complexe

Aflati\ suma \ radacinilor \ ecuatiei\ \left ( \frac{z-i}{z+i} \right )^{3}+\left ( \frac{z-i}{z+i} \right )^{2} + \frac{z-i}{z+i} + 1 = 0

Similare

3 raspunsuri

  1. MarcoG

    \left ( \frac{z-i}{z+i} \right )^{3}+\left ( \frac{z-i}{z+i} \right )^{2} + \frac{z-i}{z+i} + 1 = 0 Notezi \frac{z-i}{z+i} cu t \Rightarrow t^3+t^2+t+1=0\Rightarrow t^2(t+1)+(t+1)=0\Rightarrow (t+1)(t^2+1)=0\Rightarrow t=-1,t=i,t=-i

    Pt t=-1 \Rightarrow \frac{z-i}{z+i} =-1\Rightarrow z-1=-z-1\Rightarrow 2z=0\Rightarrow z=0
    Pt t=i\Rightarrow \frac{z-i}{z+i} =i \Rightarrow z-i=iz-1\Rightarrow z(1-i)=i-1\Rightarrow z=-1
    Pt t=-i \Rightarrow \frac{z-i}{z+i} =-i\Rightarrow z-i=-iz+1\Rightarrow z(1+i)=i+1\Rightarrow z=1
    S=1-1+0=0

  2. andrei_bulaichi

    Multumesc !

  4. DD
    profesor

    Inmultim ec data cu ((z-i)/(z+i)-1) si vom avea ;((z-i/(z+i))^4=1->
    (z_k-i)/(z_k+i)=cos(2kπ/4)+isin(2kπ/4),unde ;k={1,2,3}.
    Pentru k=4nu se considera pentru ca aceasta radacina a fost
    introdusa fortat
    odata cu inmultirea ec. initiale cu ((z-i)/z+i)-1)
    Din Solutia general ate rogsa deduci tu pe Zk

Raspunde

Raspunde