Home/ Intrebari/Q 89846
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

DJPJ
Pe: 2015-06-12T14:11:04+03:00 In: In:

Logaritmi

Salut! Am urmatoarea problema: Gasiti-l pe m pentru care urmatoarea ecuatie are 3 solutii distincte
|lnx|=mx

Similare

5 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Expresia; fx)=|lnx| are un garfic compus din doua parti;
    a)pentru x∈(0 ,1),graficul este o curba care descreste de la+∞ la 0,cand x creste de la 0 la1.
    b)pentru x∈[1,+∞),graficul este curba cunoscuta a lui lnx,creste de la 0 la+∞ cand x creste de la 1 la+∞
    Intersctand acest grafic cu dreapta ; y=mx si in conditia de a avea 3 puncte de intersectie , panta ”m” a deptei trebuie sa indeplineasca conditia; (lnx)’=1/x>m>0 ca dreapta y=mx sa intersectezede doua ori graficul lui lnx, pentru x∈[1,+∞) (dreapta y=mx va intersecta odata prima ramura a graficlui)
    Valoarea lui m cand y=mx este tangent cu lnx (in acest caz m=(lnx)’=1/x) ecuatia evenimentului va fi ; lnx=mx=(1/x).x=1->x=e si m(limita superioara)=1/e. Conditia ca y=mx sa intersecteze pe lnx de doua ori este ca;
    0<m<1/e

  2. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: Expresia; fx)=|lnx| are un garfic compus din doua parti;
    a)pentru x∈(0 ,1),graficul este o curba care descreste de la+∞ la 0,cand x creste de la 0 la1.
    b)pentru x∈[1,+∞),graficul este curba cunoscuta a lui lnx,creste de la 0 la+∞ cand x creste de la 1 la+∞
    Intersctand acest grafic cu dreapta ; y=mx si in conditia de a avea 3 puncte de intersectie , panta ”m” a deptei trebuie sa indeplineasca conditia; (lnx)’=1/x>m>0 ca dreapta y=mx sa intersectezede doua ori graficul lui lnx, pentru x∈[1,+∞) (dreapta y=mx va intersecta odata prima ramura a graficlui)
    Valoarea lui m cand y=mx este tangent cu lnx (in acest caz m=(lnx)’=1/x) ecuatia evenimentului va fi ; lnx=mx=(1/x).x=1->x=e si m(limita superioara)=1/e. Conditia ca y=mx sa intersecteze pe lnx de doua ori este ca;
    0<m<1/e


    Nu înţeleg.
    Pentru 0<m=\frac{1}{10e}<\frac{1}{e} (unde e=2.71828.... este numărul transcendental bine cunoscut) câte rădăcini are ecuaţia?

  4. DD
    profesor

    Ecuatia;|lnx|=x/(10.e) are 3 radacini ;x1<1,x2>1 si ambele in jurul lui 1si x3=cca140.Ce nu este de inteles?

  5. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: Ecuatia;|lnx|=x/(10.e) are 3 radacini ;x1<1,x2>1 si ambele in jurul lui 1si x3=cca140.Ce nu este de inteles?


    Am înţeles ceva…dar cred că x_3=132,9162.... .
    ––––––––––––––––
    Trei întrebări:

    1) Aţi putea să daţi şi un mod de calcul al celor trei rădăcini distincte?
    2) Oare nu ar putea exista şi alte intervale pentru valoarea lui m ?
    3) Ecuaţia nu ar putea avea şi trei rădăcini complexe distincte cu partea imaginară diferită de zero?

    Cu stimă,

    Integrator

  6. DD
    profesor

    Trebuie sa ma gandesc putin… (mai mult) nu este simplu.

Raspunde

Raspunde