Sa se rezolve sistemul:1) (x+y)/xy+xy/(x+y)=a+1/a
(x-y)/xy+xy/(x-y)=b+1/b
M-am gandit ca ar trebui sa exprimam in functie de S=x+y si P=xy dar ar fi o problema la x-y = S-2y si nu imi dau seama cum as putea continua.
2) x radical din(yz)=4
y radical din (xz)=9
z radical din (xy)=16
Avem un sistem simetric cu trei necunoscute. La clasa am discutat despre rezolvarea clasica in care ajungem la o ecuatie de gradul 3, scrisa folosind S1, S2 si S3 dar nu stiu cum as putea aplica asta aici.
3) x+y-z=7
x^2+y^2-z^2=37
x^3+y^3-z^3=1
Multumesc anticipat.
1. Notam (x+y)/xy=m. Se demonstreaza usor ca m=a sau m=1/a. La fel se ajunge se intampla si pentru (x-y)/xy.
Raman cateva cazuri de discutat (vreo 4).
a). Daca (x+y)/xy=a si (x-y)/xy=b==>2x=xy(a+b). Dar x!=0==>y=2/(a+b).
Evident a+b trebuie sa fie diferite de 0.
Celelalte se rezolva imediat in aceeasi maniera.
2. Inmultesti toate ecuatiile.