Se considera matricele A=(a1/b1 a2/b2 a3/b3) apartine de multimea matricelor R cu 2 linii si 3 coloane , transpusa At ,B=A*At si punctele P_k(a_k , b_k) unde k apartine multimii {1,2,3};
a)Sa se calculeze B stiind ca P_1(1,2) , P_2(2,4) si P_3(-3,-6)
b)Sa se arate ca det B>=0 , oricare ar fi punctele P1,P2,P3
c)Sa se arate ca det B=0 <=> P1,P2,P3 sunt coliniare pe o dreapta care trece prin originea axelor
Am rezolvat doar punctul a), as avea nevoie de ajutor la urmatoarele doua cerinte.
* In matricea A , a1/b1 inseamna ca elementul a1 se afla pe prima linie, iar b1 sub el, pe a doua linie
Multumesc!
A*=( a1….b1)
……(a2…..b2)
……(a3…..b3)
B=A.A*=(a1^2+a2^2+a3^2……a1.b1+a2.b2+a3.b3)
………….(a1.b1+a2.b2+a3.b3….b1^2+b2^2+b3^2..)
Pentru; P1(a1,b1)=P1(1,2) , P2(a2, b2)=P2(2,4), P3(a3 ,b3)=P3(- 3,-6)
B=(14…28)
…..(28..56)
Fie ca P1 si P2 se gasesc pe dreapta y=ax+b .Pentru P1->2=a+b si pentru P2-
4=2a+b->a=2 si b=0 deci dreapta este;y=2x VErificam daca P3 se afla pe aceasta dreapta -6=2.(-3)-adevarat , deci P1, P2 , P3 sunt colineare
DetB=0