Referitor la acest exercitiu : Scriind radacinile ecuatiei z^7-1=0 sub forma trigonometrica si rezolvand aceasta ecuatie si pe cale algebrica, sa se afle cos 2pi/7. imi puteti zice cum se face va rooog
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Referitor la acest exercitiu : Scriind radacinile ecuatiei z^7-1=0 sub forma trigonometrica si rezolvand aceasta ecuatie si pe cale algebrica, sa se afle cos 2pi/7. imi puteti zice cum se face va rooog
Ideea este buna dar ec. x^7-1=0 , algebric nu se poate rezolvaDescompunand in factorisi obtinem ;x’=1si ec. x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 care are toate radacinile complexe de tipul; Xk=cos2kpi/7+isin2kpi/7, unde k={1,2,3,4,5,6}
Prin clasa Xl si a Xll vei invata descompunerea in serie de puteri si vei afla ,printre altele, ca ; cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…, unde x este masurat in radiani
Se poate merge ceva mai departe, dar calculele sunt infernale.
Cum x=0 nu este solutie, se imparte al doilea factor cu x^3 si se ajunge la
Se face substitutia
Se ajunge la o ecuatie de grad 3 in y. Ceea ce teoretic este rezolvabila.
Dupa care se calculeaza x.
Sincer, astept un altfel de raspuns la aceasta problema si sper sa-l dea cineva.
eu am descompus z^7-1=0 in (z-1)(z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1) = 0 si am luat al doilea factor si am impartit prin z^3 si am ajuns la o ecuatie y^3 + y^2 – 2y – 1 =0 unde y = z+1/z dar de aici nu mai stiu ce sa fac
imi puteti zice va rog cum calculez ecuatia de gradul 3 in x?
Nu se studiaza la scoala, dar stiam ca se poate rezolva.
Un exemplu ar fi wiki:
Sigur nu se cerea cos(2*pi/5)?
Care e sursa problemei?
manual mai vechi de trigonometrie
După cum anticipam, problema e o „contribuţie originală”.
Vedeţi aici:
„eu am compus problema, este dintr-un manual de trigonometrie vechi iar acolo era cos(2pi/5)”