Determinati numerele naturale scrise in baza 10 abcd cu proprietatea ca ab0cd/(ab*cd) este numar natural.
(ab0cd; ab; cd numere scrise in baza 10)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Determinati numerele naturale scrise in baza 10 abcd cu proprietatea ca ab0cd/(ab*cd) este numar natural.
(ab0cd; ab; cd numere scrise in baza 10)
ab0cd =ab*1000+cd
deoarece fractia este nr. natural rezulta ca numarul de mai sus este divizibil cu ab si cu cd.
(1)din ab*1000+cd divizibil cu ab rezulta cd divizibil cu ab.
(2) din ab*1000+cd divizibil cu cd rezulta ab divizibil cu cd.
din cele doua aven ab=cd.
deci ab0cd=ab*1000 + cd= ab*1000+ab=ab*1001
simplificand fractia cu ab, ramane 1001/cd tot nr natural, deci cd divide 1001, de unde cd (implicit si ab) poate fi 11 , 13, 77 sau 91, deoarece acestea sunt divizorii cu doua cifre ale numarului 1001.
Este o mica greseala in rezolvare.
(2) din ab*1000+cd divizibil cu cd rezulta => ab*1000 este divizibil cu cd.
Din (1) si (2) deducem ca cd=kab, unde k apartine {1,2,4,5,8} (divizorii lui 1000 mai mici decat 10).
Se ajunge la faptul ca (1000+k)/kab este natural.
Urmand acelasi procedeu deja descris, singura solutie ramane k=1 cu valorile pt ab=cd deja enuntate.