Sa se determine multimea limitelor subsirurilor urmatoarelor siruri:
a) an= ((1+i )/√2))^n + ((1- i )/√2))^n
b) an= sin(n*π/3) + cos(n*π/6)
Va rog frumos sa ma ajutati!
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se determine multimea limitelor subsirurilor urmatoarelor siruri:
a) an= ((1+i )/√2))^n + ((1- i )/√2))^n
b) an= sin(n*π/3) + cos(n*π/6)
Va rog frumos sa ma ajutati!
Am incercat eu ceva la subpunctul b) dar nu stiu cat de corect este…
an= sin(n*π/3) + cos(n*π/6)
folosesc periodicitatea functiilor sin si cos
pentru sin(n*π/3), n ar trebui sa fie 6k pt a obtine 2kπ, iar pentru cos(n*π/6), n=12k.Dar n trebui sa fie identic pentru ambele asa ca il voi lua 18k.
Obtin sin(6kπ)+cos(3kπ)
dar este corect sin(6kπ+x)=sin(2kπ*3+x)=x ?
Ce au in comun cele 2 exercitii, este faptul ca ambele siruri sunt ”periodice”, adica exista p natural astfel incat a_{n+p}=a_n
pentru orice n natural. In ipoteza ca am ales cel mai mic p posibil, termenii unui asemenea sir au cel mult p valori distincte,
iar subsirurile convergente pot fi doar subsirurile cvasiconstante. Asa ca, daca vei da lui n primele p valori posibile, de ex. 0,1,…,p-1,
multimea valorilor distincte pe care le vei afla astfel va fi si multimea limitelor subsirurilor convergente.
Indicatii. Primul sir se poate rescrie a_n=2cos(npi/4), de unde p=8, iar limitele posibile: -2, -sqrt{2}, 0, sqrt{2}, 2.
La al dpoilea sir, cel mai mic p ete 12 (nu 18), adica cmmmc intre 6 si 12, pe care tu i-ai intuit cumva…
Va multumesc!