Fie H si K doua subgrupuri ale unui grup multiplicativ (G,inmultirea) si x,y apartin lui G.Aratati ca daca Hx=Ky atunci H=K(Am notat Hx={hx|h apartine lui H}
Multumesc anticipat!
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie H si K doua subgrupuri ale unui grup multiplicativ (G,inmultirea) si x,y apartin lui G.Aratati ca daca Hx=Ky atunci H=K(Am notat Hx={hx|h apartine lui H}
Multumesc anticipat!
Cum e (elementul neutru) este in H, ex=x apartine lui Hx=Ky, deci exista k_0 in K astfel ca x=k_0y.
Fie acum h arbitrar in H. Atunci hx este in Hx=Ky, deci exista k in K astfel incat hx=ky. De aici, h=kyx^(-1)=ky(k_0y)^(-1)=kyy^(-1)k_0^(-1), deci
h=kk_0^(-1), care, evident, apartine lui K.
Am aratat ca H e inclus in K. Similar se justifica incluziunea inversa.