74. un mic corp este atasat la capatul unui resort orizontal, celalalt capat al resortului fiind fizat. paralel cu resortul se afla o rigla cu gradatia zero in dreptul puctului de fixare al resortului. se scoate corpul din pozitia de echilibru pana in dreptul gradatiei x0=18 cm a riglei, apoi se lasa liber. urmarind miscarea oscilatorie a corpului, se observa ca primele sale doua pozitii inainte de schimbarea sensului miscarii se afla in dreptul gradatiilor x1=5cm si x2=13,1 .
determinati lungimea resortului in stare nedeformata , considerand coeficentul de amortizare al miscarii constant.
Ecuatia miscarii osciatorie amortizate este; y(t)=A.e^(-δt).cosΊt.
Fie ca arcul ,in pozitie de echilibru , se afla la diviziunea X a riglei. La t=0 arcul este intins pana la diviziunea 18 cm de pe rigla si putem sa scriem; X+y(0)=
X+A=18->(1). dupa timpul t=T/2, arcul se afla la div.5 de pe rigla si in acest
caz avem ; X-A.e^(-δT/2)=5->(2). La t=T arcul se afla la div.13,1cm si in acest caz vom avea ; X+A.e^(-δT)=13,1.->(3).
Din (1) avem; X=18-A si relatiile ; (2) si (3) devin;(fie e^(-δT)=y^2- notatie)
(2′)->A(1+y)=13 si (3′)->A(1-y^2)=4,9.Impartim pe (3′) la (2′)->1-y=4,9/13-> y=8,1/13=0,623 , A=13/1,623=8cm , X=10cm