Home/ Intrebari/Q 87901
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

silvia8
Pe: 2014-10-05T09:06:21+03:00 In: In:

x1*x2*…*xn

Fie legea de compozitie x*y=ln(e^x+e^y-1) , x si y apartin [0, ∞).
Calculati x1*x2*……*xn

Similare

2 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    Cred ca este necesara o relatie de recurenta intre termenii sirului Xn, altfel la fel de bine puteai sa spui; a,b,c……,z, IN loc de X1,x2,x3…xn

  2. ghioknt
    profesor

    Imi permit sa presupun ca exercitiul tau este un subpunct al unei probleme mai complexe, in cadrul careia ai aratat deja ca
    legea de compozitie este corect definita (x*y\in [0;\,\infty),\ \forall x,\;y\in [0;\,\infty)) si asociativa.
    Iti propun sa demonstrezi prin inductie:
    P(n):\;x_1*x_2*\,...\,*x_n=ln\left ( e^{x_1}+e^{x_2}+...+e^{x_n}+n-1 \right ),\;n\geq 2.
    P(2) este evident adevarata, iar daca P(n) este adevarata, atunci putem scrie
    x_1*x_2*\,...\,*x_{n+1}=(x_1*x_2*\,...\,*x_n)*x_{n+1}=ln\left (e^{x_1*x_2*\,...\,*x_n}+e^{x_{n+1}}+1\right )=
    =ln\left (e^{ln\left ( e^{x_1}+e^{x_2}+...+e^{x_n}+n-1 \right )}+e^{x_{n+1}}+1\right )=ln\left ( e^{x_1}+e^{x_2}+...+e^{x_n}+n-1+e^{x_{n+1}}+1 \right )=
    ln\left ( e^{x_1}+e^{x_2}+...+e^{x_n}+e^{x_{n+1}}+(n+1)-1 \right ), adica si P(n+1) este adevarata.

Raspunde

Raspunde