1.Sa se determine numarul de elemente ale multimii A daca exista o functie f:AxA->P(A) bijectiva.
2.Fie functia f:R->R, astfel incat fof=f. Sa se determine f stiind ca este injectiva(surjectiva).
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1.Sa se determine numarul de elemente ale multimii A daca exista o functie f:AxA->P(A) bijectiva.
2.Fie functia f:R->R, astfel incat fof=f. Sa se determine f stiind ca este injectiva(surjectiva).
fie n numarul de elemente al multimii A.Card P(A)=2^Card (A)=2^n
dar Card multimea AxA =nxn=n^2
daca functia f este bijectiva atunci cardinalul domeniului de definitie este = cu cardinalul codomeniului
deci n^2=2^n Se observa n=2 n`=4
Pt mai multa rigurozitate vei demonstra prin inductie ca pt n>4
n^2<2^n sa fii sigura ca nu E alte solutii
5^2<2^5 evident
Presupui P(n) adevarata
n^2<2^n
P(n+1) (n+1)^2<2^(n+1)
n^2+2n+1<2*2^n
Dar 2n+1<n^2 <2^n deci
n^2+2n+1<<2*2^n Pn=>Pn+1)
Deci n=2 si n`=4 singure solutii solutii
Deoarece f injectiva => Vx1=/x2 f(x1)=/f(x2)
din faptul ca fof=f V x e R tragem concluzia ca f este element neutru. dar elementul neutru pt functii este f(x)=x
Deci f(x)=x
caz 2 f este surjectiva deci pot exista 2 valorix1=/x2 a.i f(x1)=f(x2)Nu putem afirma ca f este element neutru
fie f`=f^(-1)
atunci
conf problemei
fof`=f` (1
dar fof`= x
din cele 2 relatii rezulta ca f`(x)=x
Dar ( fof`)(x)=f(f`)(x)=f(x)<=> f`(x)=f(x)=x
deci si-n acest caz f(x)=x
Nelamuriri intrebari ?
dar fof=f`
Multumesc mult!