Home/ Intrebari/Q 86215
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

bradynek
Pe: 2014-04-09T14:27:47+03:00 In: In:

sisteme

Folosind metoda reducerii,rezolvati in multimea numerelor reale sistemul:

a) 7(x+y)-5(x-y)=3
x+y=4
_____
x-y
Aici e ”supra” x-y

Similare

3 raspunsuri

  1. tata2008
    maestru (V)

    bradynek wrote: Folosind metoda reducerii,rezolvati in multimea numerelor reale sistemul:

    a) 7(x+y)-5(x-y)=3
    x+y=4
    _____
    x-y
    Aici e ”supra” x-y

    \rm{\bl\\ I. avem \{7(x+y) - 5(x-y)=3 \rightarrow 7x+7y-5x+5y=3 \rightarrow \fbox{2x+12y=3} ;\\ \frac{x+y}{x-y}=4 \rightarrow x+y=4(x-y) \rightarrow x+y=4x-4y adica: \fbox{-3x+5y=0}
    \rm{\bl\\II. deci forma canonica al sistemului va fi: \{ 2x+12y=3 \\ -3x+5y=0
    Metoda reducerii , la rezolvarea sistemelor … inseamnă …(eliminarea unui necunoscut ,din ambele ecuaţii printr-o insumare algebrică convenabilă a termenilor asemenea ) vezi deschrierea din manual …
    \rm{\bl\\ pentru eliminarea "necunoscutei x " , inmultim prima ec. cu 3 iar pe a doua cu 2 \\ adica: \{ 2x+12y=3 | \cdot 3 si\\ -3x+5y=0 | \cdot 2
    după efectuarea inmulţirilor, ecuaţiile vor avea forma:
    \rm{\bl\{ 6x+36y=9 si\\ \underline{-6x+10y=0 } acuma , adunam ecuatiile termen cu termen si vom obtine:
    \rm{\bl\\ 0 x+ 46y=9 deci \fbox{y=9/46} inlocuim aceasta valoare intruna din ecuatii 2x+12\cdot(\frac{9}{46})=3 \\ si obtinem pe x , adica: 2x=3-\frac{12\cdot9}{46} deci x= (3-\frac{108}{46}) : 2 =\fbox{\frac{15}{46}} ;\\ \Rightarrow S(x;y)=\{(15/46;9/46)\}

  2. bedrix
    expert (VI)

    Alta abordare :
    Cu notatiile x+y=u si x-y=v , sistemul devine :
    7u -5v=3
    u/v=4 rezulta substitutia u=4v , inlocuim in prima ecuatie :
    7*4v – 5v=3 rezulta v=3/23 , iar u=12/23
    Rezulta sistemul :
    x+y=12/23
    x-y=3/23
    care se rezolva folosind metoda reducerii

  4. bradynek

    tata2008 wrote: [quote=bradynek]Folosind metoda reducerii,rezolvati in multimea numerelor reale sistemul:

    a) 7(x+y)-5(x-y)=3
    x+y=4
    _____
    x-y
    Aici e ”supra” x-y

    \rm{\bl\\ I. avem \{7(x+y) - 5(x-y)=3 \rightarrow 7x+7y-5x+5y=3 \rightarrow \fbox{2x+12y=3} ;\\ \frac{x+y}{x-y}=4 \rightarrow x+y=4(x-y) \rightarrow x+y=4x-4y adica: \fbox{-3x+5y=0}
    \rm{\bl\\II. deci forma canonica al sistemului va fi: \{ 2x+12y=3 \\ -3x+5y=0
    Metoda reducerii , la rezolvarea sistemelor … inseamnă …(eliminarea unui necunoscut ,din ambele ecuaţii printr-o insumare algebrică convenabilă a termenilor asemenea ) vezi deschrierea din manual …
    \rm{\bl\\ pentru eliminarea "necunoscutei x " , inmultim prima ec. cu 3 iar pe a doua cu 2 \\ adica: \{ 2x+12y=3 | \cdot 3 si\\ -3x+5y=0 | \cdot 2
    după efectuarea inmulţirilor, ecuaţiile vor avea forma:
    \rm{\bl\{ 6x+36y=9 si\\ \underline{-6x+10y=0 } acuma , adunam ecuatiile termen cu termen si vom obtine:
    \rm{\bl\\ 0 x+ 46y=9 deci \fbox{y=9/46} inlocuim aceasta valoare intruna din ecuatii 2x+12\cdot(\frac{9}{46})=3 \\ si obtinem pe x , adica: 2x=3-\frac{12\cdot9}{46} deci x= (3-\frac{108}{46}) : 2 =\fbox{\frac{15}{46}} ;\\ \Rightarrow S(x;y)=\{(15/46;9/46)\}

    Multumesc mult de tot. Mersii si de explicati. Multumesc inca o data!!

Raspunde

Raspunde