1.Se considera triunghiul ABC cu varfurile A(8;12),B(0;14),C(5;0).a)Sa se scrie ecuatiile laturilor triunghiului.
b)Sa se scrie ecuatiile dreptelor care trec prin origine si sunt perpendiculare pe laturile triunghiului.
c)Sa se arate ca protiectiile punctelor O pe laturile triunghiului sunt coliniare.
Punctele a si b le-am facut la c insa nu stiu.La raspunsuri scrie ca se poate aplica teorema lui Simson si atata,dar nu am facut aceasta teorema…
2.Se considera dreapta d:3x+2y+1=0.Sa se scrie ecuatiile dreptelor care trec prin punctul A(2;3)si fac cu dreapta data un triunghi cu masura de 45 de grade.
problema repetata
Ai facut pe a) si ai gasit ec;
AB->x+4y=56
AC->4x-y=20
BC->14x+5y=70
SegmenteleAB=8.25 , BC=14.87 , CA=12.37->BC^2=AB^2+AC^2-><,A=90gr Ai facut si pe b) si ai gasit;
OA1->5x-14y=0
OB1->x+4y=0
OC1-4x+y0
Coordonatele punctelor ;A1(4,43 ; 1,58) , B1(4,71 ; -1,18) , C1(3,29 ; 13,18)
c)Teorema;”Fie un triunghi inscris intrun cerc si un punct M pe cerc.Proiectiile lui M pe laturille triunghiului sunt colineare dreapta respectiva se numeste ”dreapta lui Simson’ ”
Fie ec generala a unei drepte ; y=ax+b. Punctele A1 si B1sa defineasca dreapta> Pentru A1->1,58=a.4,43+b pentru B1->-1,18=a.4,71+b. Rezulta
a=-10,17 si b=46,68 ec dr.lui Simson este y=-10,17.x+46,68 . SA verificam daca C1 se afla pe acasta dreapta. 13,18=-10,17.3,29+46,68=13.22
Obs;Trebuia sa iasa exact dar unghiul A nu este exact de 90gr .,OABC nu estE EXACT INSCRIPTIBIL SI C1 nu eSTE EXACT PE DREAPTA>
din greseala am pus de 2 ori imi puteti da si cateva indicatii la ex 2.Multumesc anticipat!
Panta dreptei ”d”este ; m=-3/2 (este coeficientul lui ”x” cand ec. dreptei este scris sub forma; y=mx+n) Panta unei drepte , este tangenta unghilui α ,dintre
dreapta d si axa OX. Daca o alta dreapta face unghiul ß cu dreapta de panta m atunci panta celei de a doua drepte va fi ; m’=tg(α+ß)=(tgα+tgß)/(1-tgαgß)=(m+tgß)/1-m.tgß) sau m”=tg(α-ß)=(tgα-tgß)/(1+tgα.tgß)=(m-tgß)/(1+m.tgß)
Pentru ß=45gr->tgß=1 , vom avea; m’=-1/5 si m”=5
urmeaza
Ec dreptelor cu panta m’ si m” ce trec prin A(2,3) sunt;
y-3=(-1/5)(x-2)->x+5y-17=0 si
y-3=5(x-2)->5x-y-7=0