![\[ \begin{array}{l} (2 + \sqrt 3 \,)^n = a + b\sqrt 3 \,,a,b \in Q \\ a)\,Aratati\,ca\,a^2 - 3b^2 = 1 \\ b)Sa\,se\,arate\,\,ca\,numarul\,\,\frac{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^n - (2 - \sqrt 3 )^n }}{{2\sqrt 3 }}\,\,este\,numar\,{\mathop{\rm int}} reg\,pt.\,\,oricare\,n \in N \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c9ee2b2b87345d1ade5ad5ddf7206e7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Multumesc anticipat !
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
a)Sa consideram expresia; (2+√3)^n .Prin desvoltare vom obtine un termen rational si un termen irational de forma dintrun numar rational b, inmultit cu √3 , astfel; (2+√3)^n=a+b.√3.Sa adoptam acum si conjugatul expresiei de mai sus, adica (2-√3)^n Acesta prin desvoltare va fi (2+√3)^n=a-b.√3. Sa inmultim cele doua expresii si avem;
(2+√3)^n*(2-√3)^n=(a+b.√3).(a-b√3)=(a^2-3.b^2)=(4-3)^n=1
b)Sa tinem seama de cele aratate la a) si sa relizam expresiaceruta la b). DEci;[(2+√3)^n-(2-√3)^n]/(2√3)=[(a+b√3)-(a-b√3)]/(2.√3)=b- numar rational de tipul ;b= Suma (k de la 1 la n, unde k este numar impar){C(n,k)2^(n-k).3^(k-1)/2}-care este chiar numar intreg