Home/ Intrebari/Q 86001
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

sebisebi123
Pe: 2014-03-23T09:57:52+02:00 In: In:

Exercitii!

Buna ziua. As vrea sa va rog sa ma ajutati cu aceste 2 exercitii multumesc. Nu am prea inteles lectia..

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    3) Să calculam raportul AM/MD.
    \frac{BM}{MC}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{BM}{3}=\frac{MC}{4}=\frac{BM+MC}{3+4}=\frac{2}{7}\Rightarrow BM=\frac{6}{7},\;MC=\frac{8}{7}.
    Avem AM=1+\frac{6}{7}=\frac{13}{7};\;MD=\frac{8}{7}+3=\frac{29}{7}\Rightarrow \frac{AM}{MD}=\frac{13}{29}.
    Vectorii \v{AM},\;\v{MD} având acelaşi sens, relaţia precedentă se traduce \v{AM}=\frac{13}{29}\v{MD}\;sau\;29\v{AM}=13\v{MD}\;sau\;29\v{MA}+13\v{MD}=\v{0}}.
    Dar \v{MA}=\v{OA}-\v{OM},\;\v{MD}=\v{OD}-\v{OM};\;din\;29(\v{OA}-\v{OM})+13(\v{OD}-\v{OM})=\v{0}Rightarrow 29\v{OA}+13\v{OD}=42\v{OM},\;sau\;\v{OM}=\frac{29\v{OA}+13\v{OD}}{42}.
    Generalizare importantă: Daca \;a\v{MA}+b\v{MB}=\v{0}\;si\;a+b\neq 0,\;atunci\;a\v{PA}+b\v{PB}=(a+b)\v{PM} oricare ar fi punctul P în plan.
    4) Este uşor de văzut că dacă AK este bisectoare, atunci triunghiurile ABK şi MCK sunt isoscele ( au câte 2 unghiuri
    congruente), deci CK=CM=1. Repetând raţionamentul din problema precedentă, din \frac{BK}{KC}=\frac{3}{1}
    se ajunge la \v{KB}+3\v{KC}=\v{0} şi de aici (vezi generalizarea) la \v{AB}+3\v{AC}=(1+3)\v{AK};
    dar \v{AC}=\v{AB}+\v{AD},\;de\;unde\;4\v{AK}=4\v{AB}+3\v{AD}.
    Cu bine,
    ghioknt

Raspunde

Raspunde