Sa se precizeze daca functia f are proprietatea lui Darboux
*** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
\begin{array}{l}
f]
*** Error message:
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.
O functie are prop lui Darboux daca oricare ar fi un numar alfa situat intre f(a) si f(b) sa existe cel putin un x_alfa situat intre a si b a.i, f(x_alfa)=alfa
Sa luam a=rad(8)
b=rad(10) f(a)=8 si f(b)=10 si sa luam deci alfa=9 care apartine intervalului (8,10) ,acum trb sa demonstram ca exista cel putin un x_alfa situat intre rad(8) si rad(10) , daca ar exista un x_alfa pt care f(x_alfa)=alfa am avea x_alfa= 9 sau cu -9 care nu apartine intervalului (a,b) intersectat cu Q, de asemena pt x_alfa apartine (a,b) intersectat cu R/Q ar rezulta x_alfa^2=9 deci x_alfa=3 care din nou un apartine (a,b) int cu R/Q in concluzie ecuatia f(x_alfa)=alfa nu are solutii in a,b deci f nu are prop lui Darboux pe R.