Home/ Intrebari/Q 85971
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

madalina_m
Pe: 2014-03-21T11:04:32+02:00 In: In:

Continuitate

Sa se indice punctele de discontinuitate si natura lor pentru :

*** QuickLaTeX cannot compile formula:

	\[
	\begin{array}{l}
	 f]
	
	
	

*** Error message:
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 10 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.

Similare

5 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Evident, f este continuă pe intervalele (-oo; 0) şi (0; oo), fiind compusa a două funcţii continue.
    0 este punct de discontinuitate de speţa a doua, pentru că f nu are limită în acest punct. Putem proba ultima afirmaţie
    luând 2 şiruri xn şi yn convergente la 0, pentru care f(xn) şi f(yn) au limite diferite şi anume: x_n=\frac{1}{2n\pi},\;y_n=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+2n\pi}.
    f(x_n)=\cos 2n\pi=1;\;f(y_n)=\cos(\frac{\pi}{2}+2n\pi)=0.
    Aceste 2 şiruri sunt constante şi au limitele diferite, 1, respectiv, 0.
    Este interesant de ştiut că, deşi nu sunt continue în 0, funcţiile definite prin
    f_a(x)=\begin{cases}\cos \frac{1}{x}\;pt.\;x\neq 0\\a\;pt.\;x=0 \end{cases} au proprietatea lui Darboux dacă şi numai dacă a\in [-1;\,1],
    iar dintre acestea are primitivă pe R numai f=f_0.
    Cu bine,
    ghioknt

  2. DD
    profesor

    Va rog sa nu va suparati pentru idea mea;
    Fie finctia F :R->R unde ; F(x)=x^2.sin(1/x).Sa aplicm teorema lui Lagrangepe intervalul [0 , x], interval pe care F(x) este continua si derivabila Deci; (F(x)-F(0))/x=F'(c) , unde c apartine intervlului [0 , x] sau ;
    (x^2.sin(1/x)-0)/x=xsin(1/x)=2c.sin(1/c)-cos(1/c).Relatiei ,x.sin(1/x)=2c.sin(1/c)-cos(1/c) sa-i aplicam lim(x->0). In acst caz , cand x->0 si c fiindi intervalul [0 , x] si c->0. Deci ; lim(x->0)[xsin(1/x)]=lim(c->0)[2csin(1/c)-cos(1/c)] sau 0=0-lim(c=>0)cos(1/c).Schimband litera c cu x avem ca ; lim(x->0)[cos(1/x)]->0. Rezulta ca
    f(x)={cos(1/x) pentru x diferit de 0
    ……={0 , pentru x=0
    este continua in x=0

  4. ghioknt
    profesor

    Bună seara, domnule DD,
    Abordarea dumneavoastră este foarte instructivă pentru că pune în evidenţă o aparentă contradicţie cu rezultatul raţionamentului
    înfăţişat de mine. Voi lucra cu următoarea caracterizare a limitei unei funcţii într-un punct:
    Fie f:D->R şi a un punct de acunulare pentru D; notez S(a;D) mulţimea tuturor şirurilor care îndeplinesc tripla condiţie,
    \forall n\;x_n\in D,\;\forall n\;x_n\neq a,\;x_n\to a. Atunci f are limita l în punctul a dacă şi numai dacă pentru orice şir x_n\in S(a;D)
    are loc \lim_{n\to\infty}f(x_n)=l.
    Dacă însă găsesc x_n\in S(a;D)\;a.\;i.\;\lim_{n\to\infty}f(x_n)\neq l, atunci f nu poate avea limita l în punctul a.
    De ex. pt. x_n=\frac{1}{2\pi}:\;\cos \frac{1}{x_n}\to 1, deci nu putem spune că \lim_{x\to 0}\cos \frac{1}{x}=0.
    Fie acum un şir (x_n)\;cu toti\;x_n>0 şi care tinde la 0. Pentru fiecare termen x_i teorema lui Lagrange aplicată
    funcţiei propuse de dv. pe intervalul [0; x_i] asigură că putem alege un număr c_i în (0; x_i) care satisface teorema.
    Obţinem astfel un şir (c_n) pentru care rezultatul dv. \lim_{n\to\infty}\cos \frac{1}{c_n}=0 este corect, dar interpretarea
    acestui rezultat este: pentru orice şir (c_n) din mulţimea şirurilor construite prin aplicarea teoremei lui Lagrange
    funcţiei F    , \lim_{n\to\infty}\cos \frac{1}{c_n}=0. Dar aceasta mulţime este doar o submulţime a mulţimii S(0; R)
    care conţine şi şiruri ca cel din exemplul meu şi care infirmă faptul că f are limită în 0.
    Cu stimă,
    ghioknt

  5. grapefruit
    maestru (V)

    Deci domnul DD a aratat practic ca exista si o infinitate de siruri x_1 x_2…care tind la 0 iar f(x1) f(x2)… tind la 0 insa intervalul in care apartin aceste siruri este doar o submultime a lui R ,iar ideea este sa gasim 2 ast de siruri pt care limitele sunt diferite.

  6. DD
    profesor

    Draga colega”Ghioknt”, lucrand in domeniul fizicii, mi-am dat seama cat de mare insemnatate are matematica pentru cei ce se ocupa de probleme fizice si sincer, am avea mainile legate daca nu ar exista matematicienii. Pe mine m-a impresionat de cata atentie si vointa da dovada un matematician. Va citesc deseori modul de rezolvare si de expunere al unor probleme si vad modul de gandire al matematicianului.si va rog sa primiti multumirile mele pentru modul in care ati tratat toate problemele discutate
    In modul meu de gandire.a stat faptul ca, in infinit, practic nu se poate stapani o functie dar, putem s-o intuim, folosind aparatajul matematic adecvat’ si in cazul problemei analizate; funtia de pornire F(x), teorema lui Lagrange si operatorul limita. Asta-i!!.. ,Gandirea mea cred ca este cam superficiala in acest domeniu. Cu deosebit respect DD

Raspunde

Raspunde