Home/ Intrebari/Q 85658
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dennis9091
guru (IV)
Pe: 2014-02-26T18:32:20+02:00 In: In:

Geometrie Hexagon

Fie M,N,P,Q,T,S mijloacele laturilor [AB],[BC],[CD],[DE],[EF],[FA] ale hexagonului ABCDEF. Aratati ca:
MQ perpendicular pe PS daca si numai daca MQ^2+PS^2=NR^2.
(D. Mihet)

Similare

2 raspunsuri

  1. ghioknt
    profesor

    Domnul DD are dreptate: multe din problemele postate cu mult aplomb de tine sunt de interes personal, fără relevanţă
    asupra cunoştinţelor pe care ar trebui să le dobândească un elev pentru care şcoala nu este o apă, iar respectivul nu este … lebădă.
    Nu este cazul tău, desigur. Ele sunt nişte subtile jocuri ale minţii, dătătoare de satisfacţii, alături de şah, go, sudoku etc, dar de ce
    s-ar simţi alţii obligaţi să muncească la ele? Dintre soluţiile aflate de tine, la problemele tale, câte ai postat pe forum? Nu mai
    vorbesc de soluţii la problemele altora!
    Problema cu hexagonul mi se pare însă de interes general. Algebra vectorială, chiar se învaţă în liceu. Aşa că …
    Voi folosi următorul rezultat: fie A, B, C, D puncte în plan; atunci \v{AD}+\v{BC}=2\v{UV},\;U=mijl.[AB],\;V=mijl.[CD].
    Aplic acest rezultat de 3 ori.
    2\v{MQ}=\v{BD}+\v{AE};\;2\v{PS}=\v{DF}+\v{CA};\;2\v{NR}=\v{CE}+\v{BF}. Exprim aceşti vectori în funcţie de
    \v{AB},\;\v{BC},\;\v{CD},\;\v{DE},\;\v{EF},\;\v{FA}:\;2\v{MQ}=\v{BC}+\v{CD}-\v{FA}-\v{EF}=(\v{CD}-\v{FA})+(\v{BC}-\v{EF})=\v{a}+\v{b};
    2\v{PS}=\v{DE}+\v{EF}-\v{AB}-\v{BC}=(\v{DE}-\v{AB})-(\v{BC}-\v{EF})=\v{c}-\v{b};
    2\v{NR}=\v{CD}+\v{DE}-\v{FA}-\v{AB}=(\v{CD}-\v{FA})+(\v{DE}-\v{AB})=\v{a}+\v{c}. S-au terminat pregătirile. Acum,
    4MQ^2+4PS^2=4NR^2\Leftrightarrow (\v{a}+\v{b})^2+(\v{c}-\v{b})^2=(\v{a}+\v{c})^2\Leftrightarrow {\v{a}}^2+{\v{b}}^2+2\v{a}\v{b}+{\v{c}}^2+{\v{b}}^2-2\v{c}\v{b}={\v{a}}^2+{\v{c}}^2+2\v{a}v{c}\Leftrightarrow
    \Leftrightarrow {\v{b}}^2+\v{a}\v{b}-\v{b}\v{c}-\v{a}\v{c}=0\Leftrightarrow (\v{a}+\v{b})(\v{b}-\v{c})=0\Leftrightarrow 4\v{MQ}\cdot\v{SP}=0\Leftrightarrow MQ\perp PS.
    Cu bine,
    ghioknt

  2. dennis9091
    guru (IV)

    Si combinatorica nu se invata tot in liceu? Sau teoria numerelor? La clasa nu se face asa ceva, fiindca Romania.. Ar trebui dezvoltata mai mult latura asta pe gandire logica, nu doar formule si toceala, ceea ce la noi nu prea exista, dar totusi se face in anumite parti ale tarii, sau cu alti profesori de rang mai inalt. Eu lucrez deobicei mai greu si cand nu inteleg o problema sau rezolvarea unei probleme, o postez, fie ca sunt probleme mai usoare, gen, problema cu hexagonul e de la Traian Lalescu 2001, alte probleme sunt gen Lot, sau Baraj, sau Balcaniada, de aia nu sunt asemanatoare cu ce se face la clasa, si pana la urma, da, e un interes personal, aici m-am inscris pentru a creste eu in valoare, pentru pregatirea mea individuala, nu neaparat sa invete tot forumul o problema postata de mine, fiecare posteaza ce vrea. Vad ca nu sunt prea mult rezolvate problemele mele pentru ca nu sunt probleme obisnuite, v-am spus, lucrez mai mult pentru lot si concursuri mai grele, sau chiar subiecte mai usoare de internationala. Va multumesc!

Raspunde

Raspunde