Fie ![f:[-a, a]->[-a, a]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-413f6d1991921ff3d432c663684ce2b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
continua. Aratati ca exista c si b din ![[-a, a]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad6143aeb517e8fcbfef2028f1a54305_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
astfel incat 
si 
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se ştie că dacă funcţia f este continuă pe [a; b], iar f(a) şi f(b) au valori de semne contrare, atunci există c în (a; b) a. î. f(c)=0.
Voi demonstra un rezultat mai general decât cel din problemă.
Dacă f:[a; b] ->[a; b] este continuă, există c în [a; b] a. î. f(c)=0.
Funcţia g:[a; b] -> R, g(x)=f(x)-x este şi ea continuă. g(a)=f(a)-a>,=0 şi g(b)=f(b)-b<,=0 pentru că f(a), f(b) sunt în [a; b].
Dacă g(a)=f(a)-a=0, avem c=a; dacă g(b)=f(b)-b=0, avem c=b.
Dacă g(a) şi g(b) nu sunt 0, atunci g(a)>0 şi g(b)<0, deci există c în (a; b) a. î. g(c)=0, deci f(c)=c.
Cu bine, ghioknt.
Pentru f:[-a; a] -> [-a; a] consideri funcţia h:[-a; a] -> R, h(x)=f(x)+x.
Pentru că f(-a)<,=a, avem h(-a)<,=0 şi pentru că f(a)>=-a, avem h(a)>,=0. Raţionamentul este acelaşi ca mai sus.
Cu bine, ghioknt.
Am si eu o problema asemanatoare si nu inteleg un lucru.
f:[0,1]–>[0,1] sa arat ca ec x-f(x)=0 are cel putin o solutie in [0,1].Aici se considera functia g:[0,1]–>R,g(x)=f(x)-x ;avem g(0)=f(0)>=0 si g(1)=f(1)-1 <=0 (aici nu inteleg ,de unde stiu ei ca este mai mare ca zero prima expresie,iar a doua mai mica ) ,exista un c din [0,1] ast incat g(c)=0 adica f(c)=c.
Edit: de ce f(a) si f(b) sunt in [a,b];datorita codomeniului primei functii?
Sigur că da; codomeniul fiind [a; b], toate valorile sunt în acest interval. De ce ar ”îndrăzni” f(1) să fie > ca 1?
Că ”aşa vrea muşchii lui”? Cu asemenea mod de gândire, alterat de societatea în care trăim, nu ai ce cauta în matematica.
Cu bine, ghioknt.