b)Demonstrati ca fractia
este ireductibila pentru orice n apartine lui N*
c)Aratati ca fractia
este ireductibila pentru orice 
d)Aratati ca fractia 
este ireductibila pentru orice
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
b)Demonstrati ca fractia este ireductibila pentru orice n apartine lui N*
c)Aratati ca fractia este ireductibila pentru orice
d)Aratati ca fractia este ireductibila pentru orice
Salut,
Punctul b:
Demonstrăm prin reducere la absurd. Presupunem că există divizorul d nenul şi diferit de 1 care divide atât numitorul, cât şi numărătorul, deci:
d | 5n+1
d | 5n.
Dacă d divide simultan ambele expresii, atunci d divide şi diferenţa lor:
d | (5n+1-5n) => d | 1, adică singurul divizor comun pentru numitor şi numărător este 1, adică numitorul şi numărătorul sunt prime între ele. Am ajuns deci la o contradicţie cu presupunerea că d este diferit de 1.
Admitem deci că fracţia este ireductibilă.
La fel se rezolvă şi celelalte exerciţii, strategia este să ajungi din aproape în aproape la faptul că d | 1. De exemplu, la punctul d, înmulţeşti numărătorul cu 2 (obţii deci d | 2*(3n+7) => d | 6n+14 şi separat d | 3*(2n+5) => d | 6n+15, după care scazi 6n+15-6n-14=1, deci d | 1).
Te las pe tine să rezolvi celelalte exerciţii, folosindu-te de exemplul de mai sus. Spor la treabă !
Green eyes.