Buna ziua,

Am doua exercitii la care vreau doar sa stiu daca exista si alte metode de rezolvare, sau numai asa se rezolva:

1) O inductie matematica
7/(1^2 * 6^2) + 17/(6^2 * 11^2) + 27/(11^2 * 16^2) + … + (10n-3)/[(5n-4)^2 * (5n+1)^2] = [n(5n+2)]/[(5n+1)^2]

Cand adunam suma primilor n termeni cu al n+1-lea termen ca sa vedem daca ne da la fel ca suma celor n+1 termeni, avem de adunat 2 fractii care daca le aducem la acelasi numitor comun ajungem in puteri de ordinul 4 si multi multi termeni care trebuie sparti si regrupati astfel incat sa putem da factor comun si sa ii restrangem…
Asa trebuie facut sau este o metoda mai scurta?

2) Se dau punctele: M(2;-1), A(1;4), B(4;1). Aflati |MA vector + MB vector|.

Se reprezinta grafic si observam ca suma celor doi vectori este vectorul MN desenat prin regula paralelogramului, nu stim coordonatele punctului N asa ca punem conditia ca punctul O sa fie si mijlocul diagonalei AC si astfel ii aflam coordonatele, dar si mijlocul diagonalei BD si astfel aflam coordonatele punctului N. Apoi aflam lungimea vectorului MN cu ajutorul formulei, folosindu-ne de coordonatele punctelor M si N.
Exista vreo alta metoda de rezolvare?

Va multumesc mult de tot.

Numai bine