Puteti va rog frumos sa ma ajutati cu urmatoarea problema?
Fie a un numar irational.Sa se arate ca exista b,c apartin lui R\Q astfel incat a+b,ac apartin lui Q si ab,a+c apartin lui R\Q.
Multumesc!
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Numerele b’=1-a, b”=2-a sunt iraţionale şi îndeplinesc condiţia a+b=raţional.
Fie ab’=a-a^2=p, ab”=a-2a^2=q; presupun că p şi q sunt ambele raţionale. Înmulţind prima relaţie cu 2, pe a doua cu -1
şi adunând obţinem a=2p-q, în contradicţie cu ipoteza a este iraţional. Deci măcar unul dintre numerele p sau q este iraţional,
adică măcar unul dintre numerele b’, b” îndeplineşte ambele condiţii.
Numerele c’=1/a, c”=2/a sunt iraţionale şi îndeplinesc condiţia ac=raţional.
Fie a+c’=a+1/a=p, a+c”=a+2/a=q; se repetă raţionamentul.
Cu bine, ghioknt.
Multumesc mult!