Home/ Intrebari/Q 85450
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dalvmmv
Pe: 2014-02-16T09:27:25+02:00 In: In:

Am nevoie de ajutor

Determinati n apartine nr nat astfel incat fractia 1+2+2la a doua+…2la puterea 100 supra 2 la puterea n sa fie subunitara si supraunitara

STIMA!!!
Multumesc anticipat

Similare

1 raspuns

  1. Green eyes
    maestru (V)

    Salut,

    Notăm cu F fracţia din enunţ:

    \bl F=\frac{1+2+2^{\small 2}+...+2^{\small 100}}{2^{\small n}}

    Suma de la numărător are 101 termeni, pentru că puterile lui 2 încep de la 0, 1, 2, … 101, acest şir de puteri are în total 101 termeni, deci şi suma are tot 101 termeni. Notăm suma cu S şi calculăm pe 2S:

    \bl S=1+2+2^{\small 2}+...+2^{\small 99}+2^{\small 100}
    \bl 2S=2+2^{\small 2}+...+2^{\small 100}+2^{\small 101}

    Scădem prima relaţie din a doua relaţie:

    \bl 2S-S=2^{\small 101}-1\Rightarrow S=2^{\small 101}-1

    Fracţia F devine:

    \bl F=\frac{2^{\small 101}-1}{2^{\small n}}

    Pentru ca fracţia F să fie subunitară, trebuie să avem că: \bl {2^{\small 101}-1<2^{\small 101}<2^{\small n}, adică \bl n\ge 101, deci n = 101, 102, 103, …

    Pentru ca fracţia F să fie supraunitară, trebuie să avem că: \bl {2^{\small 101}-1>2^{\small n}, adică \bl n<101, deci n = 0, 1, 2, … 100.

    Green eyes.

Raspunde

Raspunde