Home/ Intrebari/Q 85311
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

calinasd
Pe: 2014-02-07T17:38:40+02:00 In: In:

sa se rezolve ecuatia

x^2+3radical (x^2 – 8 ) =12

Similare

7 raspunsuri

  1. xor_NTG
    maestru (V)

        \[ x^2 + 3\sqrt {x^2 - 8} = 12 \]

    Conditii de existentă:

        \[ x^2 - 8 \ge 0 \Leftrightarrow x^2 \ge 8 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty , - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ,\infty } \right) \]

    Avem:

        \[ x^2 - 12 = 3\sqrt {x^2 - 8} \Leftrightarrow x^4 - 24x^2 + 144 = 9\left( {x^2 - 8} \right) \Leftrightarrow x^4 - 24x^2 + 144 - 9x^2 + 72 = 0 \Leftrightarrow x^4 - 33x^2 + 216 = 0 \]

    Notăm:

        \[ x^2 = y \ge 0 \]

    Ecuatia devine:

        \[ y^2 - 33y + 216 = 0 \Leftrightarrow \left( {y - 9} \right)\left( {y - 24} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 9\,\,\,\,\,\,\,\, \vee \\ y = 24 \\ \end{array} \right. \]

    Revenim la notatie:

        \[ \begin{array}{l} x^2 = 9 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_1 = - 3\,\, \in \left( { - \infty , - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ,\infty } \right) \\ x_2 = 3 \in \left( { - \infty , - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ,\infty } \right) \\ \end{array} \right. \\ x^2 = 24 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_3 = - 2\sqrt 6 \in \left( { - \infty , - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ,\infty } \right) \\ x_4 = 2\sqrt 6 \in \left( { - \infty , - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ,\infty } \right) \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \]

    Deci solutia este:

        \[ x \in \left\{ { - 2\sqrt 6 , - 3,3,2\sqrt 6 } \right\} \]

  2. MaTe1997

    Domnule xor_NTG ati gresit atunci cand ati separat x^2-12=-3sqrt(x^2-8).Nu cum ati scris dv.O seara placuta!

  4. xor_NTG
    maestru (V)

    Asa e domnu’ MaTe1997, se pare ca nu am pus acel minus. Dar oricum, cand ridicam la patrat, obtinem acelasi lucru, deci rezolvarea nu e total gresita.

  5. calinasd

    daca scriu 3sqrt(x^2-8)= 12-x^2 tot e corect, nu?

  6. xor_NTG
    maestru (V)

    Pai nu e corect ca nu e acel minus. Pui minusul in fata lui 3radical… si apoi ridici la patrat. Cand ridici la patrat, dispare minusul si continui cu ce am scris eu mai departe.

  8. ghioknt
    profesor

    Atenţie, xor_NTG,
    Dacă pe parcursul rezolvării unei ecuaţii ridici (fără nicio precauţie) ambii membri la pătrat, rişti ca noua ecuaţie să aibă
    rădăcini în plus faţă de ecuaţia dată. Deaceea verificarea soluţiilor găsite în ecuaţia iniţială este obligatorie, face parte din
    procesul de rezolvare corectă a ecuaţiei. Ia verifică-le, să vezi ce surprize ai!
    Mai bine era: x^2-8+3\sqrt{x^2-8}=4;\;rezolvi\;y^2+3y-4=0 şi reţii doar soluţia pozitivă.
    Cu bine, ghioknt.

  9. xor_NTG
    maestru (V)

    Corect! Se pare că doar 3 si -3 convin. Multumesc pentru completare, domnule ghioknt!

Raspunde

Raspunde