Determinaţi trei valori ale lui k(întreg) astfel încât fracţia (2k+1)/(3k+2) să fie ireductibilă.
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Determinaţi trei valori ale lui k(întreg) astfel încât fracţia (2k+1)/(3k+2) să fie ireductibilă.
Salut,
Vom demonstra prin reducere la absurd că fracţia este ireductibilă pentru orice valoare a lui k > 0, k număr natural.
Presupunem că fracţia este reductibilă, adică există divizorul d, număr natural (DIFERIT DE 1) care divide atât numitorul cât şi numărătorul:
d | 3k+2 => d | 2(3k+2) => d | 6k+4
d | 2k+1 => d | 3(2k+1) => d | 6k+3
Dacă d | 6k+4 şi d | 6k+3, atunci d divide şi diferenţa lor d | 6k+4-(6k+3) => d | 1, deci numitorul şi numărătorul sunt prime între ele, pentru că singurul lor divizor comun este 1. A rezultat o contradicţie cu presupunerea că divizorul d este diferit de 1.
Deci fracţia este ireductibilă, oricare ar fi k număr natural. Problema îţi cere să alegi 3 valori ale lui k pentru care fracţia este ireductibilă, deci îţi poţi alege orice număr natural, ai la dispoziţie o infinitate🙂 .
Green eyes.
Mulţumesc frumos.Am însă altă nedumerire.Acolo unde spui că d divide şi diferenţa lor,de unde ştiu eu acest lucru?Este o deducţie logică sau e o proprietate anume?😕
Domnul Green eyes , a inmultit cu -1 6k+3 , pentru ca atunci cand adunam cele doua relatii sa se reduca si sa ramana ca d | 1
Robert,
În acest caz, matematica ne oferă o deducţie clară:
– dacă d divide numărul a, atunci a = k*d (a este un multiplu al lui d);
– dacă d divide numărul b, atunci b = p*d (b este un multiplu al lui d);
a – b = k*d – p*d = (k – p)*d, deci d divide diferenţa dintre a şi b, pentru că a – b este multiplu de d.
Acum ai înţeles ?
Green eyes.
Acum sunt lamurit.Multumesc mult pentru rabdarea acordata.