Home/ Intrebari/Q 84924
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

PaulHQ
Pe: 2014-01-11T07:53:26+02:00 In: In:

Ecuati irationale

radical x+ 1 +radical x +6 =5 /()la a 2
x+1>0
x>-1
x apartine [-6;+infinit)

x+6>0
x>-6

x+1+x+6=25
2x=25-7
2x=18
x=9

Similare

1 raspuns

  1. ghioknt
    profesor

    Mai întâi, apreciez faptul că te străduieşti să rezolvi exerciţiile, spre deosebire de alţii, majoritatea, care doar întreabă. Aşa că cei
    care îţi răspund văd ce ştii şi ce nu ştii şi pot să-ţi dea exact ajutorul de care ai nevoie.
    Ecuaţia este \sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5. Este foarte bine să pui la început condiţiile de existenţă, atunci când ecuaţia conţine 2 sau
    mai mulţi radicali: x+1\geq0;\;x+6\geq0. Ai două opţiuni: să rezolvi, sau să nu rezolvi sistemul de inecuaţii. Să zicem că nu-l rezolvi.
    Dacă ridici la pătrat ecuaţia aşa cum este acum, ai avantajul că ambii membri sunt pozitivi, deci obţii o ecuaţie ehivalentă cu cea dată:
    \sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\Leftrightarrow\,x+1+2\sqrt{(x+1)(x+6)}+x+6=25\Leftrightarrow\,2\sqrt{(x+1)(x+6)}=18-2x\Leftrightarrow\,\sqrt{(x+1)(x+6)}=9-x.
    (Aici ai greşit: (a+b)^2 are 3 termeni: a^2+2ab+b^2). Este nevoie de încă o ridicare la pătrat; numai că acum membrul II
    nu are numai valori pozitive. Noua ecuaţie nu mai poate fi în relaţia \Leftrightarrow cu precedenta ci doar în relaţia \Rightarrow, adică noua ecuaţie poate
    avea rădăcini în plus. Le depistăm, fie supunându-le la testul 9-x\geq0, fie verificându-le în ecuaţia originală. Aşadar:
    \sqrt{(x+1)(x+6)}=9-x\Rightarrow(x+1)(x+6)=(9-x)^2\Leftrightarrow\,x^2+7x+6=81-18x+x^2\Leftrightarrow25x=75;\;x=3.
    Acest 3 verifică condiţiile de existenţă (pe care nu le-am rezolvat) şi ecuaţia originală: 3+1\geq0,\;3+6\geq0,\;\sqrt{3+1}+\sqrt{3+6}=5
    care sunt toate adevărate.
    Dacă alegi să rezolvi inecuaţiile, intersectezi cele 2 soluţii şi obţii domeniul de existenţa [-1; oo); la final verifici că 3 aparţine intervalului.
    Cu bine, ghiolnt.

Raspunde

Raspunde