Fie (an) si (bn) progresii aritmetice.
Sa se arate ca sirul : a1+a2, a2+a3,…,an+an+1,… este o progresie aritmetica
Va multumesc !
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie (an) si (bn) progresii aritmetice.
Sa se arate ca sirul : a1+a2, a2+a3,…,an+an+1,… este o progresie aritmetica
Va multumesc !
a1=a1
a2=a1+r
a3=a1+2r
………….
an=a1+(n-1)r
an+1=a1+nr
––––––-
Notam cu Xn noul sir
x1=a1+a2=2a1+r
x2=a2+a3=2a1+3r
x3=a3+a4 =,,,=2a1+5r
Observam ca xn=2a1+(2n-1)r (1) verificam prin inductie
deci Xn =>X(n+1)
x(n+1):2a1+(2n+1)*r
Deoarece X(n+1)=a(n+1)+a(n+2)=a1+nr+a1+(n+1)r=,,,=2a1+(2n+1)r
fie X(j-1), Xj, X(j+1) 3 termeni consecutivi ai sirului Xn 1<j<,=n
X(j-1)=2a1+(2j-3)*r
Xj=2a1+(2j-1)*r
X(j+1)=2a1+(2j+1)*r
Calculam X(j-1)+X(j+!)=4a1+(4j-2)*r=2[2a1+(2j-1)*r]=2Xj sau altfel scris
xj=1/2*[X(j-1)+X(j+1)]
Termenul din mijloc este medi arit,etica ai celorlaltii 2, Rezulta concluzia
Multumesc ! Cu respect !