Stabiliti existenta numerelor a, b, c, d asfel incat sa avem:
a^2-9b^2+(2c+1)^2d=2011
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Demonstrezi ca orice p.p. da restul 0 sau 1 la impartirea la 4
Observa ca (2c+1)^(2d) = ((2c+1)^d)^2 E M4+1 deoarece 2c+1=numar impar rezulta orice putere a lui este numar impar
a^2 E {4k , 4k+1 / k E N*}
9b^2=(3b)^2 E {4p , 4p+1 / p E N*}
2011=M4+3
Analizam toate cazurile posibile , in numar de 4 :
a^2 =M4; 9b^2 =M4 rezulta M4-M4+M4+1 = M4+1 deci M4+1 = M4+3 (F)
a^2 =M4; 9b^2 =M4+1 rezulta M4-M4-1+M4+1 = M4 deci M4 = M4+3 (F)
continua tu