Va salut!
Am observat intr-o varianta de BAC (data la examen nu mai stiu in ce an) o problema de trigonometrie.
Avem de comparat sinus de 3 cu sinus de 5 parca. Sunt mai putin importante valorile. Ceea ce ma intereseaza este tehnica.
Atentie! A nu se confunda sinus de x cu sinus de x grade !
Din cate am inteles eu e o chestie legata de impartirea lui x (3 si 5 in cazul de fata) la pi sau asa ceva, dupa care in functie de cadran, observam ca unul va fi pozitiv si celalalt negativ, de aici tragem concluzia. Nu am inteles exact cum sta treaba, de-aia v-am si contactat.
Apreciez orice sugestie!
Multumesc!
Cand se da (ex; sin5 , 5 se considera in radiani) Cum un cadran cuprinde unghiurile intre ; α+0 si α+pi/2 ,vom imparti pe 5 la pi/2 si da 3 si cev .Inseamna ca unghiul de 5 radiani este in cadranul 4 unde functia si este negativa si poti sa apreciezi semnul functiei trigonometrice
Domnule DD,atunci cand este definita functia sinus pe R,acel R reprezinta niste radiani ?(pe care daca am vrea le-am transforma in grade specifice unghiurilor)
Am inteles, multumesc!
A mai intervenit ceva.😀
In cazul in care atat functia sinus cat si functia cosinus sunt pozitive sau negative, cum determinam rezultatul?
Spre exemplu:
Pentru: sin 6 si cos 4
sin 6 e in C4 deci negativ
cos 4 e in C deci negativ
Cum procedam in situatia de fata?
Pentru a compara 2 valori ale funcţiilor sin şi cos trebuie :
a) să le exprimăm prin aceeaşi funcţie, adică, aşa cum este cazul aici, să înlocuim cosinusul prin sinusul ”complementului”,
sau viceversa: cos 4=sin(pi/2-4);
b) să aducem argumentele într-un interval pe care funcţia aleasă este monotonă: funcţia sin este crescătoare pe
[-pi/2; pi/2], descrescătoare pe [pi/2; 3pi/2] etc, funcţia cos este descrescătoare pe [0; pi], crescătoare pe [pi; 2pi] etc.
Astfel, 6 este în (3pi/2; 2pi); pentru a-l ”aduce” în [-pi/2; pi/2] este suficient să scădem o perioadă, 2pi: sin 6=sin(6-2pi), iar
6-2pi este în [-pi/2; pi/2]: -6.4<-2pi<-6.2 => -0.4<6-2pi<-0.2.
Unde se află pi/2-4? Plecând de la 3.1<pi<3.2 => 1.55<pi/2<1.6 => -2.45<pi/2-4<-2.4, deci undeva în C3. Pentru a-l aduce
în intervalul ales, [-pi/2; pi/2] este suficient să-l mărim cu pi ţinând cont că atunci când mărim/micşorăm argumentul sinusului
sau cosinusului cu pi, valorile acestora îşi schimbă doar semnul: sinx=-sin(x+pi), cosx=-cos(x+pi). Deci sin(pi/2-4)=-sin(3pi/2-4)=sin(4-3pi/2).
-2.45<pi/2-4<-2.4 => -2.45+3.1<3pi/2-4<-2.4+3.2 => 0.65<3pi/2-4<0.8 => -0,8<4-3pi/2<-0.65.
Comparăm cele 2 argumente: 4-3pi/2<-0.65<-0.4<6-2pi, deci 4-3pi/2<6-2pi şi cum funcţia sin este crescătoare (strict) pe
intervalul [-pi/2; pi/2], aceeaşi inegalitate are loc între valori: sin(4-3pi/2)<sin(6-2pi), adică cos4<sin6.
Cu bine, ghioknt.
Multumesc pentru interes!
Un domn profesor mi-a sugerat urmatoarea idee:
efectuam sin(a-b), daca rezultatul obtinut este > 0 => a>0 si invers
(din cate imi dau seama ar merge doar pentru a si b > 0…acum am sesizat)
In orice caz, are vreun fundament incercarea de mai sus? In ce conditii ar avea aplicabilitate?
Din cate am inteles din explicatia data aici, ar trebui ca ma intai sa exprimam valorile prin aceeasi functie.
Tu nu ai de comparat a cu b, ci sina cu cosb; probabil că sugestia a fost să transformi diferenţa sina-cosb în produs şi să afli
pentru că ambii factori sunt <0.
semnele factorilor încadrând argumentele lor în cadrane, folosind, eventual, pentru pi/2, pi, 3pi/2, 2pi, aproximările 1,5707…
3,1415…, 4.6123…, 6.2831….
5-pi/4~5-0,7853==4.2147 este in C3; 1+pi/4~1+0,7853=1,7853 este in C2.
Cu bine, ghioknt.