Problema asta mi-a fost data la capitolul cu Sisteme Cramer. Deocamdata nu pot sa gasesc o legatura, dar orice rezolvare m-ar ajuta enorm.
Fie a,b,c numere reale strict pozitive, diferite de 1 si x, y, z numere reale astfel incat
;
;
.
Sa se arate ca xyz-x-y-z=2.
Logaritmezi egalităţile şi obţii:
ceeace arată că sistemul omogen are soluţia nenulă (loga, logb, logc).
Asta înseamnă că determinantul sistemului este nul, de unde obţii relaţia cerută.
Cu bine, ghioknt.