salutare, as dori o explicare si o metoda de abordare a metodei de integrare prin schimbarea de variabila.
Am gasit intr-o carte cu probleme de politehnica urmatorul exercitiu:
![\[ \int {(\sin x + \cos x)^2 dx} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e505bc91a9285eef8e702eda2c67f7f3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
eu stiu sa-l rezolv clasic .. dupa ce aduc la forma simpla schimb variabila prin
t=2x -> dt=2dx si apoi ma intorc la integrala , pe cand in cartea aceea am observat rezolvarea:
![\[ \begin{array}{l} \int {(\sin x + \cos x)^2 dx} = \int {(1 + \sin 2x)dx = x + \int {\sin 2x} } dx \\ = x + \int {\cos xd(\cos x} ) = x - \cos ^2 x + C \\ \end{array} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46ef0b1644108c3dadb33b40e055ce18_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
acum as dori daca se poate o explicatie sa inteleg metoda si sa o pot folosi pe viitor. Tin sa mentionez ca prin metoda aceasta da alta primitiva decat atunci cand folosesc metoda pe care o stiu , dar daca derivez acele primitive se ajunge la acelasi rezultat.
Sper sa fi scris bine exercitiul , ca asa mi-l aduc aminte.
Multumesc
Cand se incepe rezolvzrea unei integrale , mai intai , se analizeaza expresia de integrat. Deseori se intalnesc expresii de integrat de tipul ; f(h(x)).h'(x) dx In acest caz expresia de integrat poate deveni mai simpla facand o asa zisa
schimbare de variabila t=h(x) si dt=h'(x) dx si expresia de integrat va devenigrat ;f(t).dt- ex;
‘
mersi de explicatie. Am vrut sa vad poate e o alta metoda mai usoara, oricum nu am probleme la ele.
Multumesc!