Buna ziua,
Fie ABCD un trapez(AB ||CD),AB=21 cm,CD= 6 cm ,BC=12 cm ,AD=9 cm.
a)Aflati linia mijlocie a trapezului(asta am stiut)
b)Aflati OC/OA(OC supra OA), unde {O}=AC intersectat cu BD
c)Perimetrul triunghiului DEC(AD intersectat cu BC in E)
La b) si c) am intampinat probleme..daca ma puteti ajuta..
Du perpendicularele CE si DF pe AB si CE=DF=h Fie EB=y si AF=x .Cum AB=21si CD=6 rezulta ca EF=CD si EB+AF=x+y=21-6=15 Din triunghiurile dreptunghice ; DAF si CEB avem AD^2-AF^2=DF^2=CE^2=BC^2-BE^2 sau 81-x^2=144-y^2=h^2 sau y^2-x^2=(x+y)(y-x)=144-81=63=15(y-x)->y-x=21/5->y=BE=48/5 si x=AF=27/5->h=36/5
b)Triughiurile CDO si ABO care sunt asemenea avem CD/AB=CO/OA=6/21=2/7
c)Fie E’intersectia lui AD cu BC .Triunghiurile CDE’ si ABE’ sunt asemenea si avem ; p’/p=CD/AB=2/7, unde p’=DE’+CE’+CD si p+AE’+BE’+AB sau
p’/(p-p’)=p’/(AD+BC+AB-CD)=2/(7-2)=2/5=p’/36->p’=72/5