Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Buna tuturor.Am o mare problema cu inductia atunci cand trebuie sa o rezolvam cu simbolul Sigma.Stiu cele 3 formule k,k^2 si k^3 ,dar de cele mai multe ori nu imi da la fel ca rezultatul din carte.Am scris mai jos 2 exemple.Sper sa ma lamureasca cineva.
1(1+1/3)×2 +2×(2+1/3)×3+…+n(n+1/3)=n(n+1)(9n^2+25n +14)/36
1^2 -2^2+3^2-4^2+…+(-1)^n+1 × n^2=(-1)^n+1 × n(n+1)/2
La ex 1 cred ca nu e bine scris .mai verifica membrul stang al egalitati
Ex 2.pentru mai multa claritate vom completa sirul cu inca 2 tereni
1^2-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^n*(n-1)^2+(-1)^(n+1)*n^2=(-1)^n+1*n(n+1)/2.
vom analiza separat cazurile cand n= nr par si n impar
Caz 1 n=2k
(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+…+[(2k-1)^2-(2k)^2]=(-1)^(2k+1)*2k*(2k+1)/2<=>
-(1+2)-(3+4)-…-(4k-1)=(-1)*k*(2k+1) <=>
3+7+….+(4k+1)=k*(2k+1)
Se observa ca membrul stang e o progresie aritmetica de k termeni
avand ratia 4 calculam suma cu formula si obtinem
Sn=(3+4k-1)*k/2=k*(2k+1) egalitate evidenta
Caz 2 n=2k+1