Buna tuturor.Am rezolvat de curand niste probleme la aceasta lectie si 2 mi.au ramas nerezolvate.Am facut ceva din ele ,dar nu stiu sa le finalizez .Ma gandeam sa apelez la teorema lui Menelau insa nu am trecut la ea inca.Problemele suna cam asa :
1.Pe latura (BC) a triunghiului ABC se considera punctele M,N,P cu propietatea ca ungiurile urmatoare sunt egale BAM=MAN=NAP=PAC .Sa se demonstreze egalitatea MB/MN ×PN/PC×NC/NB=1
Am luat fiecare bisectoare din cele 3 triungiuri mici si din ABC si am scris rapoartele ,dar nu stiu cum sa continui.
2.Fie ABCD patrat ,M apartine (CD) ,N apartine (AB) astfel incat MN || AB .Bisectoarele interioare ale unghiurilor ANM si BNM intersecteaza laturile AD si BC in punctele P si Q ,iar pe AM si BM in S si T .
a)Sa se arate ca AS/SM+BT/TM=1
b)Dreapta PQ trece prin centrul patratului
c)Dreapta ST contine centrul de greutate al triunghiului AMB.
1)Scrie relatiile aferente T. bisectoarei in tri ABN , tri ANC si tri ABC , apoi scrie rapoartele sub o forma convenabila astfel incat se simplifica AB , AC si AN si rezulta relatia din cerinta.