Fie sirul un sir de numere reale cu proprietatea
. Sa se arate ca sirul este convergent si sa se determine limita sa.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie Xn convergent si avand limita egala cu L. In acest caz exoresia proprietata a lui Xn o putem scrie si ;![](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Cnormalsize%20%5CL.%5Cleft%20%28%201-%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%20%7D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D.%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2Bk%7D%7D%7Blnn%7D%20%5Cright%20%29%3Dl.gif)
Deci expresia devine;![](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Cnormalsize%5CL.%5Cleft%20%28%201-%5Cln%20%282%29.%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%20%7D%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bk%7D%29%7D%7Blnn%7D%20%5Cright%20%29%3Dl.gif)
In final vom avea ;![](http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Cnormalsize%5CL.%5Cleft%20%28%201-ln2%20%5Cright%20%29%3Dl%5Crightarrow%20%5C%5CL%3D%5Cfrac%7Bl%7D%7B1-ln2%7D.gif)
. Limita;
Limita din expresie o vom face aplicand Stolz-Cezaro, deci;