Sa se arate pentru orice numar natural n ca:
![\[23/{3^{2n}} \bullet {7^n} - {2^{3n}} \bullet {5^n}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8553b2339a6796a973b3aa70e7dcbdc3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Rezolvare:
![\[\begin{array}{l} 1.Verificare:\\ P(1):23/{3^1} \bullet {7^1} - {2^3} \bullet {5^1}(A)\\ 2.Demonstratie:\\ {\mathop{\rm Presupunem}\nolimits} \;P(n)(A)\;si\,demonstram\;ca\;P(n + 1)(A)\\ P(n):23/{3^{2n}} \bullet {7^n} - {2^{3n}} \bullet {5^n}\\ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - / - - - - - \\ P(n + 1):23/{3^{2n + 2}} \bullet {7^{n + 1}} - {2^{3n + 3}} \bullet {5^{n + 1}}\\ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - // - - - - - \end{array}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cad7af63b2648c164c68a77e3f77d3e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Am descompus P(n+1) in:
![\[23/{3^2} \bullet {3^{2n}} \bullet 7 \bullet {7^n} - {2^{3n}} \bullet {2^3} \bullet 5 \bullet {5^n}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f198bb3f57dc77e90f95b835c4f091bb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Si mai departe cum continui?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se arate pentru orice numar natural n ca:
Rezolvare:
Am descompus P(n+1) in:
Si mai departe cum continui?
Consider ca ai lucrat corect si continu de unde ai ramas tu
63*(3^2n*7^n)-40*(2^3n*^n)=(40+23)*(3^2n*7^n)-40*(2^3n*5^n)=des-
faci parantezele si obtii
40*(3^2n*7^n-2^3n*5^n)+23*(3^2n*7^n)
primul termen e divizibil cu 23 conf P(n).Al 2-lea factor este evident divizibil la 23 Deci suma este divizibila cu 23
intrebari