Home/ Intrebari/Q 83810
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Luisa
Pe: 2013-11-02T14:08:15+02:00 In: In:

Exercitiu algebra

Fie a,b,c lungimile unui triunghi.Sa se demonstreze ca:
x^2-(a+b+c)x+b^2+c^2=0
Unde a>=max (b,c), are radacini reale si distincte.
Am aflat ca delta este mai mare ca 0 dar nu stiu cum demonstrez ca sunt reale si distincte.

Similare

1 raspuns

  1. red12dog34
    veteran (III)

    \Delta =\left(a+b+c\right))^2-4\left(a^2+b^2\right)
    Avem a+(b+c)>2\sqrt{a(b+c)}.
    Ridicand la patrat rezulta (a+b+c)^2>4a(b+c)
    Din enunt avem a\geq b\geq c sau a\geq c\geq b
    Daca a\geq b\geq c\Rightarrow a(b+c)\geq b(b+c)=b^2+bc\geq b^2+c^2.
    Analog daca a\geq c\geq b\Rightarrow a(b+c)\geq b^2+c^2.
    Deci (a+b+c)^2>4a(b+c)\geq 4\left(b^2+c^2\right)
    Rezulta \Delta >0, deci ecuatia are radacini reale si distincte.

Raspunde

Raspunde