Home/ Intrebari/Q 83805
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

classius
Pe: 2013-11-02T09:53:56+02:00 In: In:

Recurenta

Sa se studieze convergenta sirurilor si in caz de convergenta sa se afle limita lor:
a_1=2,\ b_1=1
a_{n+1}=2a_n+3b_n
b_{n+1}=a_n+3b_n
n\geq1

Daca il scad pe b_{n+1} din a_{n+1} voi aveam a_{n+1}-b_{n+1}=a_n deci b_{n+1}=a_{n+1}-a_n sau b_n=a_n-a_{n-1}.

Acum, daca il inlocuiesc pe b_n in prima relatie, voi aveam a_{n+1}=2a_n+3(a_n-a_{n-1}) deci a_{n+1}=5a_n-3a_{n-1}. Cand trec totul in partea stanga, am: a_{n+1}-5a_n+3a_{n-1}=0 si inlocuiesc cu ecuatia r^2-5r+3=0 cand calculze delta imi da 13 si m-am impotmolit incercand sa ii aflu pe \alpha si \beta din ecuatia a_n=\alpha r_1^n + \beta r_2^n. Cine ma poatea ajuta?

Multumesc!

Similare

1 raspuns

  1. DD
    profesor

    Pui conditiile initiale
    a1=2=(alfa).(r1)+(beta).(r2)=(alfa).(5+SQRT(13))/2)+(beta)(5-SQRT(13))/2)
    de ujde ;(5/2)((alfa)+(beta))=2 si (SQRT(13))/2.(9alfa)-(beta))=0->(alfa)=
    (beta)=2/5 (obs; a1 este un numar rational din aceasta cauza am pus partea irationala = cu zero)

Raspunde

Raspunde