Să se calculeze: ![{\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 + 3x} - \sqrt[3]{{1 + 7x}}}}{{1 + \sqrt[5]{{1 - 2x}}}}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0cd72ef772f6f4d0275097e4d8a40c7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
La numarator, scadem 1 si adunam 1.Vom lua (SQRT(1+3x))-1 si-l inmultim si impartim cu conjugatul lui; (1+3x-1)[(SQRT(1+3x))+1}=3x/[(SQRT(1+3x))+1]. Vom lua apoi ;[1-(radical de ord.3 din (1+7x))] pe care-l inmultim si impartim cu conjugata de ord.3 si vom avea (1-1-7x)/[1+(radical de ord.3 din(1+7x))+(radical ord.3 din (1+7x)^2)]=-7x/
C3 , unde C3 este conjugata de ord.3 folosita
Numitorul il vom inmulti si imparti ci conjugata luisi vom avea ;;(1-(1-2x))/
[1-(radical ord.5 din (1-2x)+(radical ord.5 din (1-2x)^2)-(radica ord.5 din (1-2x)^3)+(radical ord.5 din(1-2x)^4]=2x/C5.
Expresia initiala devine;lim(x->1) din [3x/C2-7x/C3]/[2x/C5}->(3/3-7/7)/(2/5)=0
Am o nedumerire. Cum s-a ajuns la asta prin „[1-(radical ord.5 din (1-2x)+(radical ord.5 din (1-2x)^2)-(radica ord.5 din (1-2x)^3)+(radical ord.5 din(1-2x)^4]” înmultirea cu conjugata? Cum am determinat că C3=7, iar C5=5?
Să mă scuzati, dacă-mi scapă ceva. Multumesc.
Imi pare rau ca nu pot sa scriu mai explicit.Am folosit programul MatheType dar acum nu-l mai pot folosi . Cand doresc sa afisez rezolvarea ,aceasta imi este respinsa.
La prima intrebare .Toata paranteza de 5 termeni reprezinta conjugata de ord 5 si vine de l descompunerea in factori a binomului ; a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3.b+a^2.b^2-a.b^3+b^4) unde a=1 si b=(radical de ord.5din(1-2x))si al doilea factor l-am notat cu C5 (economie de scris)Cand x=1C5 va avea valoarea; 1-(-1)+(-1)^2-(-1)^3+(-1)^4=5, fiindca (radical de ord.5 din (1-2))=-1
Conjugatul de ord.3 vine de la descompunarea in factori a binomului a^3-b^3=(a-b)(a^2+a.b+b^2), unde a=1 si b=radical de ord.3 din (1+7x) Cand x=1 , b=2 si C3=1+2+4=7 Intrebari?
Aceiasi problema o intampin si eu
Dacă numitorul îl înmultim si împărtim cu conjugata, atunci la numărătorul numitorului va fi a^5+b^5, adică 1+1-2x, nu-i asa? Mă lămuriti si pe mine de ce ati primit 2x?
Colega ”brave” aici ai dreptate . Eu nu am fost atent ,Trebuia sa fie (2-2x)/C5
si inlocuind dam peste o nedeterminare asa ca reluam problema
Vom aduce radicali de la numarator ,la acelasi indice si von avea ;
SQRT(1+3x)-(radical de ord.3 din (1+7x))=(radical de ord.6 din (1+3x)^3)- (radical de ord.6 din (1+7x)^2) si aceasta ultima expresie o inmultim si impartim cu conjugatul de ord 6 (a^6-b^6)=(a-b)(a^5+a^4.b+a^3/b^2+a^2.b^3+a.b^4+b^5) unde ; a=(1+3x)^3 si b=(1+7x)^2 La numitor vom face aceeasi ca inainte (inmultim si impartim cu conjugatul de ord.5 si vom avea ;
lim(x->1) din {[(1+3x)^3-(1+7x)^2]/C6} / {[1+(1-2x)]/C5}={[27x^3
-22x^2-5x]/C6} / {[2(1+x)]/C5}={[27x^2+5x]/C6} / {-2/C5} cand x->1, limita va deveni ;{32/(6.32)} / {-2/5}==-5/12
Te felicit ca ai fost atent Se mai greseste . Scuze.
-5/12, ăsta e răspunsul.
Merci mult, DD!
Cum de aici „{[27x^3 -22x^2-5x]…” s-a ajuns aici „{[27x^2+5x]…”?
Stiu că scoatem în fata parantezei x pentru a se simplifica cu x-ul de la numitor, dar primim x(27x^2-22x-5).
S-a descompus in factori 27x^3-22x^2-5x=(x-1)(27x^2+5x)-la numarator si la numitor ;2-2x=-2(x-1)
(urmeaza) Am cautat sa am ca factor si la numarator si la numitor, pe (x-1) care devine zero cand x->1 sI din aceasta cauza imi apare nedeterminarea; 0/0. In acest caz acest factor se simplifica si va dispare si nedeterminarea.
Intrebari?
Am înteles totul perfect, merci mult de explicatii! O zi bună!🙂