Home/ Intrebari/Q 83721
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

classius
Pe: 2013-10-29T15:00:09+02:00 In: In:

Convergenta

Sa se studieze convergenta sirului:

x_1=a,\ x_n \geq \frac 14 + x_{n-1}^2, \ n\geq2

Am facut observatia ca x_n e pozitiv deoarece e mai mare sau egal decat doua numere pozitive adunate.
De aici nu mai stiu ce sa fac, ar trebui sa o iau pe cazuri?( a\in(-1,1) si a\in[1,+\infty])

Similare

1 raspuns

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Teoremei lui WeierstrassCONCLUZIE:

    Monotonia se putea demonstra si cu Inegalitatea mediilor: x_n\geq \frac{1}{4}+x_{n-1}^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}x_{n-1}^2}=2\cdot \frac{1}{2}|x_{n-1}|2\cdot \frac{1}{2}|x_{n-1|}=|x_{n-1}|\geq x_{n-1},\forall n\geq 2
    Axioma lui Arhimede

Raspunde

Raspunde