Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se considera suma S=1+2*3+4*5*6+7*8*9*10+….+79*80*….*91
a) Determinati al optulea termen al sumei.
b) Determinati numarul termenilor sumei S.
c) Suma S este patrat perfect? Justificati.
nu stiu cum sa fac suma la termini care se inmultesc
Salut,
Observăm că primul termen conţine un singur număr, al doilea termen conţine 2 numere înmulţite, al treilea termen conţine 3 numere înmulţite, deci în general termenul k conţine k numere înmulţite.
Punctul a:
– al cincilea termen este: 11*12*13*14*15;
– al şaselea termen este: 16*17*18*19*20*21;
– al şaptelea termen este: 22*23*24*25*26*27*28;
– al optulea termen este: 29*30*31*32*33*34*35*36;
Punctul b: pentru a afla numărul de termeni ai sumei re-citim observaţia de la începutul rezolvării şi ajungem la concluzia că numărul de termeni ai sumei este egal cu numărul de numere înmulţite pentru ultimul termen.
Să analizăm un pic ultimul termen:
79*80*….*91, numărul de numere înmulţite este: 91-79+1=13 termeni.
Deci suma are 13 termeni.
Punctul c: încercăm să aflăm ultima cifră pentru fiecare termen în parte:
– UC(1)=1;
– UC(2*3)=6
– UC(4*5*6)=0;
– UC(7*8*9*10)=0;
– UC(11*12*13*14*15)=0;
– UC(16*17*18*19*20*21)=0;
– UC(22*23*24*25*26*27*28 )=0;
– UC(29*30*31*32*33*34*35*36)=0;
– UC(37*38*39*40*41*42*43*44*45)=0;
– UC(46*47*48*49*50*51*52*53*54*55)=0;
– UC(56*57*58*59*60*61*62*63*64*65*66)=0;
– UC(67*68*69*70*71*72*73*74*75*76*77*78 )=0;
– UC(79*80*81*82*83*84*85*86*87*88*89*90*91)=0;
În afară de primii 2 termeni, toţi ceilalţi termeni se termină cu cifra 0, pentru că oricare dintre aceşti termeni conţine cel puţin un număr multiplu de 5 şi cel puţin un număr par, multiplu de 2.
Deci ultima cifră a întregii sume este: 1+6+0+0+…+0=7.
Ştim că dacă un număr este pătrat perfect atunci ultima lui cifră este 0, sau 1, sau 4, sau 5, sau 6, sau 9.
Cum ultima cifră este 7, înseamnă că suma S nu poate fi pătrat perfect.
Te rog să observi că cerinţa problemei nu a fost să calculezi valoarea sumei (ar fi foarte, foarte dificil), ci a fost să analizezi câteva proprietăţi ale sumei, nimic altceva. Ai înţeles rezolvarea ?
Green eyes.
multumesc pentru raspuns
am priceput acum ,