Daca N=2^0+2^1+2^2+2^3+…2^2018.Sa se afle restul impartirii lui N la 15.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Metoda 1
Observa ca 2^2015+2^2016+2^2017+2^2018 =(2^2015)( 2^0+2^1+2^2+2^3)=15*2^2015
Deci orice suma de 4 puteri consecutive este M15
N are 2019 termeni rezulta 2019:4=504 rest 3 adica 504 grupe de cate 4 termeni , raman 3 termeni , deci N = M15 + 2^0+2^1+2^2 = …
Metoda 2
15=3*5
Analizam N:3
N=2^2019 -1 = 2*(3+1)^1009 – 1 = 2*(M3 +1) – 1 = M3 + 1
Analizam N:5
u(2^2019 -1)= u(u(2^(4*504+3)) – 1) = 7 = 5+2
rezulta N = M5+2=5k+2
5k+2=3k+1+2k+1=M3+1 rezulta 2k+1 =M3 rezulta k=M3+1=3p+1
Rezulta N=5(3p+1)+2 =15p+7 = M15+7