x,y,z>0
xy,xz,yz>=0
Demonstrati ca
(1+x^2)(1+y^2)/(2+x^2+y^2) + (1+y^2)(1+z^2)/(2+z^2+y^2) + (1+x^2)(1+z^2)/(2+x^2+z^2) >= (3+xy+xz+yz)/2
Am nevoie de rezolvare pana miercuri cand am algebra.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
x,y,z>0
xy,xz,yz>=0
Demonstrati ca
(1+x^2)(1+y^2)/(2+x^2+y^2) + (1+y^2)(1+z^2)/(2+z^2+y^2) + (1+x^2)(1+z^2)/(2+x^2+z^2) >= (3+xy+xz+yz)/2
Am nevoie de rezolvare pana miercuri cand am algebra.
Daca mai e bine venit ajutorul.Mai era conditia xy,yz,zx<=1.Si acuma sa rezolvam.Va merge prin spargere in urmatorul fel:E suficient sa demonstram: (1+x^2)(1+y^2)/(2+x^2+y^2)>=(1+xy)/2 <=>
<=> 1+x^2+y^2+x^2*y^2/(2+x^2+y^2)>=(1+xy)/2 <=>
<=>2+2x^2+2y^2+2x^2*y^2>=2+2xy+x^2+x^3*y+y^2+y^3x<=>
<=>x^2+y^2+2x^2*y^2>=2xy+xy(x^2+y^2)<=>
<=>(1-xy)(x^2+y^2)-(2xy-2x^2*y^2)>=0 <=>
<=>(1-xy)(x^2+y^2)-2xy(1-xy)>=0<=>
<=>(1-xy)(x^2+y^2-2xy)>=0<=>
<=>(1-xy)(x-y)^2>=0
Din ipoteza rezulta 1-xy>=0,(x-y)^2>=0=> rel de mai sus adevarata.
La fel se demonstreaza si analoagele si prin insumare rezulta cerinta.