Home/ Intrebari/Q 83641
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dennis9091
guru (IV)
Pe: 2013-10-26T08:55:53+03:00 In: In:

ecuatie

Rezolvati ecuatia
x*rad(2+x) + rad(14-2x) = 3*rad(x^2+2).

Similare

1 raspuns

  1. red12dog34
    veteran (III)

    Din conditiile de existenta a radicalilor se obtine x\in \left[-2,7\right].
    Ecuatia se scrie x\sqrt{2+x}=3\sqrt{x^2+2}-\sqrt{14-2x}.
    Ridicand ambii mebri la patrat si efectuand calculele se obtine
    2x^2+x^3=9x^2-2x+32-6\sqrt{-2x^3+14x^2-4x+28}

    sau x^3-7x^2+2x-32=-6\sqrt{-2\left(x^3-7x^2+2x-32\right)-36}
    Notam x^3-7x^2+2x-32=y.
    Rezulta ecuatia y=-6\sqrt{-2y-36}
    Ridicand din nou ambii mebri la patrat se obtine ecuatia \left(y+36\right)^2=0 cu y=-36.
    Revenind la notatia facuta se obtine ecuatia x^3-7x^2+2x+4=0
    Se observa ca o radacina este x_1=1.
    Ecuatia se descompune in \left(x-1\right)\left(x^2-6x-4\right)=0.
    Celelalte doua radacini sunt x_{2,3}=3\pm \sqrt{13}.
    Mai trebuie de vazut care apartin intervalului [-2,7]

Raspunde

Raspunde