Home/ Intrebari/Q 83640
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dennis9091
guru (IV)
Pe: 2013-10-26T08:55:03+03:00 In: In:

minimul functiei

Aflati minimul functiei f:(0,infinit) -> R,
f(x) = rad(x^2 – (rad(6) – rad(2))x + 4) + rad(x^2 – (rad(6) + rad(2))x + 4),
precum si valoarea lui x pentru care acesta se realizeaza.
Multumesc!

Similare

3 raspunsuri

  1. ioko4u

    Un pas mic… 😳

  2. ioko4u
  4. ghioknt
    profesor

    Eşti sigur că exerciţiul este pentru elevi de clasa a 9-a? Dacă da, mă bucur că nu sunt în clasa a 9-a si chiar voi profita de asta.
    Un elev ştie, la sfârşitul clasei a 11-a, că punctele de extrem din intervalul (0; oo) ale unei asemenea funcţii trebuie căutate
    printre ”rădăcinile” derivatei, iar pentru

        \[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = \sqrt {x^2 - ax + 4} + \sqrt {x^2 - bx + 4} \;\left( {a = \sqrt 6 - \sqrt 2 ,\;b = \sqrt 6 + \sqrt 2 } \right),\,\,\,derivata\,\,\,este \\ f'\left( x \right) = \frac{{2x - a}}{{\sqrt {x^2 - ax + 4} }} + \frac{{2x - b}}{{\sqrt {x^2 - bx + 4} }};\quad f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - a}}{{2x - b}} = - \frac{{\sqrt {x^2 - ax + 4} }}{{\sqrt {x^2 - bx + 4} }} \Rightarrow \left( {\frac{{2x - a}}{{2x - b}}} \right)^2 = \frac{{x^2 - ax + 4}}{{x^2 - bx + 4}} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{{4x^2 - 4ax + a^2 }}{{4x^2 - 4bx + b^2 }} = \frac{{4x^2 - 4ax + 16}}{{4x^2 - 4bx + 16}} = \left( {\frac{{dif.\,\,numarat.}}{{dif.\,\,\,numit.}}} \right) = \frac{{16 - a^2 }}{{16 - b^2 }} = \frac{{8 + 4\sqrt 3 }}{{8 - 4\sqrt 3 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2 }}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2 }} \Rightarrow \\ \Rightarrow \frac{{\sqrt {x^2 - ax + 4} }}{{\sqrt {x^2 - bx + 4} }} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 - 1}} \Rightarrow \frac{{2x - \sqrt 6 + \sqrt 2 }}{{2x - \sqrt 6 - \sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 - 1}} \Rightarrow \left( {daca\,\,nu\,\,gresesc} \right) \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\,\,pe\,\,care\,\,il\,\,verificam \\ in\,\,ecuatia\,\,initiala,\,\,neridicata\,\,la\,\,patrat.\,\,\,f\left( {\frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right) = \sqrt {\frac{{24}}{9} - 4 + \frac{{4\sqrt 3 }}{3} + 4} + \sqrt {\frac{{24}}{9} - 4 - \frac{{4\sqrt 3 }}{3} + 4} = \\ = \sqrt {\frac{6}{9}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)} + \sqrt {\frac{6}{9}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\left( {\sqrt {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2 } + \sqrt {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2 } } \right) = 2\sqrt 2 . \\ \end{array} \]

    Am găsit că minimul funcţiei este 2rad(2) şi se obţine pentru x=2rad(6)/3.
    Cu bine, ghioknt.

Raspunde

Raspunde