Ecuatie

Question

Ionika

Pe: 24 octombrie 20132013-10-24T11:51:32+03:00 2013-10-24T11:51:32+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Cum se rezolva ecuatia?

{a}x[a]=a.

Raspunde

Green eyes · Answer 1 · 2013-10-24T13:41:29+03:00

Salut,

Presupun că ştii că {a} este partea fracţionară a numărului a. De exemplu, dacă a = 2,56, atunci {a}=0,56.

Presupun că ştii că [a] este partea întreagă a numărului a. De exemplu, dacă a = 2,56, atunci [a]=2.

Ştim că a=[a]+{a} (1), mai ştim că {a} € [0,1).

Notăm pe [a]=k, unde k este număr întreg, pozitiv, sau negativ.

Ecuaţia din enunţ devine, ţinând cont şi de relaţia (1):

{a}*k=k+{a} => $\bl \{a\}=\frac{k}{k-1},\;deci\;0\le\frac{k}{k-1}<1$ .

O luăm pe părţi: $\bl\frac{k}{k-1}\ge 0$ . Notăm fracţia cu F1.

Semnul fracţiei F1:

k: -oo…………………..0…1……………+oo
k: –––––––-0+++++++++++
k-1: ––––––––0+++++++++
F1: ++++++++++++0–|+++++++++

Din cele de mai sus, pentru F1: $\bl k\in(-\infty,\;0]\cup(1,\;+\infty)$ (2).

$\bl\frac{k}{k-1}<1,\;sau\;\frac{1}{k-1}<0$ . Notăm fracţia cu F2.

Semnul fracţiei F2:

k: -oo…………………..0…1……………+oo
k-1: ––––––––0+++++++++
F2: ––––––––-|+++++++++

Din cele de mai sus, pentru F2: $\bl k\in(-\infty,\;1)$ (3).

Din intersecţia lui (2) cu (3): obţinem: $\bl k\in(-\infty,\;0]$ .

Deci soluţia ar fi egală cu: $\bl a=k+\frac{k}{k-1}=\frac{k^{\small 2}}{k-1},\;unde\;k\in(-\infty,\;0],\;k\;este\;num\check{a}r\;\hat{i}ntreg.$

Green eyes.

Ionika · Answer 2 · 2013-10-24T19:31:19+03:00

Ionika

Multumesc mult!

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari